Question

りー

この問題のエ.オには0.6がはいり、カ.キには1.2が入ります。
なぜ両方の求め方で正規分布N(51.0,0.3^2)に従っているのに標準偏差の値が変わるのでしょうか、？
求め方が違うということがやかるのですがなぜ値が変わってくるのかわかりません。。わかる方いらっしゃいましたらよろしくお願いいたします🙇‍♂️

第5問 (選択問題)
(配点 16)
以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて(第5回-16) ページの正規
分布表を用いてもよい。
統計的な推測においては、本質的に重要な性質がある。それについて考えてみよう。
(1)母集団から無作為抽出された標本の独立性とその特徴について、実際の例をもと
に考える。
いま, 内容量 50g と表示された小袋が四つ入ったお菓子の袋(以下,「大袋」と呼
ぶ)があったとする。以下では、袋の重さは考えずに、お菓子の重さだけを考える
ことにする。四つの小袋に入っているお菓子の重さを,それぞれ X1,X2, X3, X4(g)
とし,各X, (i = 1, 2, 3, 4) は平均 (期待値) 51.0 標準偏差 0.3 の正規分布
N (51.0, 0.32) に従うとする。
このとき,Y=X1+X2+X』+X」 とおけば、各Xは互いに独立と考えてよいか
ら、確率変数Yの平均はE(Y)
計算できる。
標準偏差は (Y)=
アイウ
エ. オ
と
ところで,大袋に表示されているお菓子の重さは50×4=200(g) である。これ
と対比するために,小袋に分けられていない四袋分のお菓子の重さを表す確率変
数Z = 4X を考える。 ここでXは正規分布 N (51.0, 0.32) に従うとする。
このとき,確率変数の定数倍の平均と標準偏差についての関係式によれば,Zの
キ
平均はE(Z) = アイウであるが,標準偏差は (Z)=
カ
となり,上
で求めた。 (Y) の計算結果と異なる。この差は,X1,X2, Xs, X4 が無作為標本で
あり、各X; が互いに独立であることに起因している。
この例からわかるように、無作為標本の性質,すなわち,確率変数が互いに独立
な同一の分布に従っていることを理解しておくことが重要である。
(数学II,数学B,数学C第5問は次ページに続く。)
(第5回13)