Question

ゆとも

正弦定理の部分について
なぜsin60なんですか？sin90ではないのですか？

BIND
第2節 三角形への応用
1辺の長さが3の正四面体 ABCD に内接する球の中心を0とする。
53 四面体 OBCD の体積V およびOの半径を求めよ。
■ 四面体 OBCD → 四面体 OABC, 四面体 OACD, 四面体 OABD と同じ形
内接する球の中心がO
のどの四面体の高さも球の半径に等しい!
t
→
正四面体 ABCD の体積=4× 四面体 OBCD の体積の関係が成り立つ
[ 正四面体 ABCD の体積 →頂点Aから垂線 AHを下ろして高さを求める
Ⅱは ABCD の外接円の中心 BH は半径
HはABCD
←
正弦定理が利用できる
△ABH は直角三角形 →三平方の定理が使える
4球の半径
V=XABCDXr
頂点Aから底面の正三角形 BCD に垂線 AH を下ろす。
と 点H は BCD の外接円の中心で、 半径はBH で
ある
。
3
正弦定理により
3
BH=-
=√√3
2sin 60°
B
三平方の定理により
3
AH=√32-(√3)²=√6
H
A
C
ABCD の面積Sは
S=1/23.32.sin60°=
9/3
4
ABCDは正三角形!
正四面体 ABCDの体積は4V なので
4V -SXAH-
9√√3
√6-3√2
3 4
よって
4
V=9√2
16
また、1/32Sr-V であるから
1.9/3
9/2
3 4
16
4
よって r-3-
9/26
9/3
16
4
1.
練習問題
■1辺の長さが3の正四面体 ABCD の頂点
A から ABCD に下ろした垂線を AH とし
AP-BP であるように点Pを線分AH 上に
とる。
(1) 線分 PH の長さを求めよ。
B [4]
√3
A
.P
(2) cos ∠APB の値を求めよ。
79-
H
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みる♡̴¨

例えば△ABCがあるとして、角Aの向かいの辺がa(この説明が分からなければ教科書の単元最初の方を確認してみてください)

これと同じように考えれば、BHに注目した時、見るべきは向かいの角です。