Question

ヘリコ

なぜこのような考え方になるのですか？(ⅱ)です。
教えてください！

(3)(i) æ+y+z=10, 20, 2 ≧0, 2 ≧0 をみたす整数の組 (x, y, z) の個
数はオ個である。
(ii) æ+y+z ≦100y≧0, ≧0 をみたす整数の組 (x, y, z) の個数は
カ個である。
(ii)(ii) の整数の組 (x, y, z)のうち, >y をみたすものの個数はキ 個で
ある。

(ii) 求める整数の組の個数は
x+y+x+w=10,
x≥0, y ≥0, z≥0, w≥0
をみたす整数の組 (x,y,z, w)の個数に等しい。
10個のと3個のを並べて
oooooooboo
T y
2
W
のように x, y, z, w を対応させる。 この図は,
(x,y,z,x)=(2,14, 3) の場合である。
よって, 求める整数の組の個数は
(10+3) !
13.12.11
=
=286 (個)
10!3!
3.2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

(i)のように方程式ならできるので、
(ii)の不等式も方程式に直します

一つの方法は
x+y+z=10の場合、=9の場合、……、=0の場合
をそれぞれ求めて足すことです
少し大変ですが、わかりやすいです

この模範解答の方法は、新しい文字wを導入する方法です
私のような凡人は初見では思いつきませんが、
一度経験すれば使えます

x,y,zにそれぞれ0個以上の○を分配しますが、
足して10個以下なので、
余り（x,y,zの誰にも行かない○）が出ても問題ありません
この余りをwが担います
そうすると、うまく(1)と同じように方程式になりますね

たとえばx=1,y=3,z=2ならw=4だし、
x=4,y=3,z=3ならw=0です
つまりw=10-(x+y+z)であり0≦w≦10になっています

ヘリコ

凡人なんてとんでもないです。

理解出来ました。
ありがとうこざいました😊

Answer 2

ギャンブル太郎

こうすると便利だからです。

ギャンブル太郎

多分答えは別の問題だと思いますが

ヘリコ

答えは別の問題とは、どういうことですか？？