Question

39

ナニヌネなんですが、平行四辺形と三角形に分けると答えが合いません。この方法はできませんか？

D
A
Ape
App=a
6
Be
16
b
~
BI
↑
状態 ①
状態 ②
状態 ③
状態④
"Po
D
D
Ave
・D
Po=B
5
5
6
5
CB O
B
5
C
状態⑧
状態⑦
状態⑥
状態 ⑤
34
図3
34
15
9+25-99
30
(1)AB=5,BC=1,CD=6,DA=3の場合を考えよう。
(i) 図3の状態②のとき
30
クケ
COS α =
であることから, α = サシスである。
2
120
図3の状態⑥のとき
3
25+9-25
△ABD は二等辺三角形であり, cosβ=
ソタ
である。
10
30
「羽ばたき角」 α-βの値はチッ
48
図3は、円盤の回転に伴って, 線分 BC, CD, DA がどのように動くかを示
したものである。 ただし, ∠BAD=8 (0°<8 <180°)とする。
状態②のとき3点 B, C, D がこの順で同一直線上に並び, 0は最大となる。
このときの0をα とおき, 「上への羽ばたき角 α」 とする。
状態⑥のとき3点 C, B, D がこの順で同一直線上に並び, 0 は最小となる。
このときの0をβとおき, 「下への羽ばたき角β」 とする。
<α-B<(チッ+1) である。
(ii) 図3の状態⑧において, 0=90°であるとき
テ
cos BCD=
ト
である。
2
() 図3の状態① において, AD / BC であるとき
a
120130
72
2
73
48
36-25
ニヌ
四角形ABCD の面積は
である。
ネ
2
25.
また, α-β を 「羽ばたき角」 とする。
(数学Ⅰ 数学A第1問は次ページに続く。)
い
1+36-34
S
6
6
(3+1)×
(数学Ⅰ 数学A 第1問は次ページに続く。)
9+25-2151000=36.1-2,6005

A=3の場
a =
DSβ=.
(m) AD / BCであるとき、 四角形ABCD は台形である。 台形ABCD
において,高さをんとすると
ん=CD sin ∠CDA
[C]
ここで,辺AD 上にAE = 1 となる点Eをとると, AE // BC,
[C]
sin ∠CDA =
h
CD より
3
B
2
D
ん=CDsin ∠CDA
A
AE=BCより, 四角形 ABCE は平行四辺形である。 よって
EC=AB=5
DE=AD-AE=3-1=2
△CDE において, 余弦定理により
2.6.3
COS ∠CDE=
CD2+DE2-CE2
5+
2CD・DE
A
h
6
5
62+22-52
2-6-2
5
8
0° < ∠CDE < 180° より, sin <CDE > 0
であるから, 三角比の相互関係により
である
sin∠CDE=√1-cos ∠CDE
1
― ()
39
√39
82
8
sin∠CDA = sin ∠CDE
√39
ごあ
8
であるから, 四角形 ABCD の面積は
(1+3) ・CDsin ∠CDA-12
39 1
=4.6.-
8 2
3√39
2
教
(2Xi) 図3の状態② のとき, (1) i) と同様にして, BD=7
x>2より, 3点 B, A, D がこの順に一直線上にあることはないから、
α > 90° となるような △ABD が存在する。
このとき, △ABD において, 余弦定理により
D
Point
AD2+AB2-BD2
COS a
[A]
2AD-AB
x2+52-72
2x-5
x2-24
10x
......①
α > 90° のとき, cosα <0 であり, x>2であるから
x2-24 0
2√6 x 2√6
x2より
2<x<2√6
E
A
Sa
D
3点B, A, D がこの順に一直線上
にあれば
x=DA=BD-AB=2
D
A
a
となる。
6
5
(第6回-5)
[E]
2<x<2√6のとき
|AB-AD|< BD < AB+AD
であるから, △ABD は存在する。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

できるでしょうけど、
模範解答自体が平行四辺形と三角形に分ける方法では？

そもそもあなたが言う「平行四辺形と三角形に分ける」方法と
その計算式をもう少し具体的に書いてください