Question

さくら

この問題の（2）について質問です。
私は2枚目の写真のようにベクトルaの方の係数をtにしたのですが答えが違いました…なぜベクトルbの方の係数をtとするのですか？どなたか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

直線の
方程式
57 次の直線の媒介変数表示を, 媒介変数を として求めよ。
また, tを消去した直線の方程式を求めよ。
(1)点A(4,5,3) を通り, d=(3,2,-4) に平行な直線
(2) 2点A(1,2,3), B2, -1, 5) を通る直線
ポイント②空間における直線の方程式 下の重要事項を参照。

(1-2)(2-15)
+ a + (1-t) h
a
(1,2,3)
-7
x= t + 2-22
=-7T2
y-
22-1+2
3t-1
Z = 32 +5-52
-2175

3, 5, 2)とする]
|57 (1)x=4+3t, y=5+2t, z=3-4t;
x-4_y-5_z-3
3
2
-4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

添付されている解答は(1)なので、状況がわからないのですが、以下にコメントします
ーーーーー
ta+(1-t)bで計算すると、
x=-t+2、y=3t-1、z=-2t+5
(x-2)/-1=(y+1)/3=(z-5)/-2・・・➀
になります。
ーーーーー
(1-t)a+tbで計算すると、
x=1+t、y=2-3t、z=3+2t
(x-1)/1=(y-2)/-3=(z-3)/2
になりますが、この式は各辺に-1を乗じて、+1を加算すると、
(x-2)/-1=(y+1)/3=(z-5)/-2・・・➁
になります。
すなわち、➀➁は同じです
*****
解答として、以下の表記は適切ではありませんが、直線を求めるには問題ないです。
「ta+(1-t)b」、「(1-t)a+tb」

結果は同じになりますが、
位置ベクトルと直線に平行なベクトルとして求める方が、分かりやすいです
「b+t(a-b)」、「a+t(b-a)」

さくら

すみません添付する解答間違えてました💦💦これだと答えが合わない気がするのですがなぜでしょうか…？

GDO

「(x-2)/-1=(y+1)/3=(z-5)/-2・・・➀」
と同じです（これも正解です）

さくら

なるほど！、同じ数をかけて足した答えが解答とあっていたら正解ってことですね！理解できました！ありがとうございます🙇