2枚目の写真のような問題で毎回、なぜs/2+1t/2=1のほうにps+qt=

数学

高校生

解決済み

4ヶ月前

2枚目の写真のような問題で毎回、なぜs/2+1t/2=1のほうにps+qt=1の形を作るのか分かりません。なぜこの形を作るのですか？また、1枚目の写真も同じ感じなのか分かりませんがなぜs+t+u=1になるよですか？💦どなたか教えて欲しいです！

3 項 51 A2, 0, 0), B(0, 3, 0), (0, 0, 4) の定める平面 ABC に原点0から下ろした垂線を OH とするとき, 点Hの座標を求めよ。ポイント④ 次のことを利用する。 [1] Hは平面 ABC 上にある • OH = sOA+tOB+uOC,s+t+u=1 とおける。 [2] OHは平面 ABC 上のすべての直線に垂直 OH･AB=0, OH・AC=0

Link 応用 △OAB に対して, 点Pが考察例題 5 OP=sOA+tOB, s+t=2, s≧0, t≧0 を満たしながら動くとき,点Pの存在範囲を求めよ。 15 S t 解 s+t=2から + 0 2 2 また OP=sOA+tOB A B S = 2 =11 (20A)+(2OB) 2 S t ここで、1/2=8,1/12=1 =t とおくと A' P 20 20 B' OP=s'(20A)+t'(20B), s'+t'=1, s'≥0, t'≥0 よって, 20A=OA′, 20B=OB′ を満たす点 A', B' をとると,点Pの存在範囲は線分A'B'である。

回答

✨ ベストアンサー ✨

GDO

4ヶ月前

s+t=1、s+t+u=1は同じ感じです
点A、点B、点Cの位置ベクトルをa、b、c
とすると、
x=sa+tb=sa+(1-s)b=b+s(a-b)：線分AB上の点の位置ベクトル
y= sa+tb+uc：平面ABC上の点の位置ベクトル
となるので、イメージできると利用しやすい形なんです

さくら 4ヶ月前

またまた遅くなってしまいすみません🙇‍♀💦イメージしやすい形にするということですか…🤔赤線部のところでまた質問なのですがなぜここはこの式にするのですか？このままs(ベクトルOA)+t(ベクトルOB)の形でやったらなせだめなのかあまり理解できていないので教えて欲しいです🙏🏻💦

GDO 4ヶ月前

◆公式的（あたりまえ）に使われる形でもあり、イメージしやすいということです
（採点する人から見て、すぐに理解してもらえる形です）
ーーーーー
点Pが線分AB上にあるとき、以下の様に表せます。
OP＝OA+tAB (0≦t≦1)
　=(1-t)OA+tOB (0≦t≦1)
　=sOA+tOB (s+t=1) ・・・（※）
この形にすると、点Pは線分AB上にあると説明（証明）したことになります。

◆「赤線部のところでまた質問」の件
　（※）の形にするために式変形しています。

　（解）OP=s'OA'+t'OB' (s'+t'=1)・・・※と同じ形です
　よって、「点Pは線分A'B’状にある」ということになります。

◆「sOA+tOBの形でやったらなせだめなのか」の件
だめではないと思いますが、どのように解答を考えているのですか？
採点者が分かるように（他の人に伝わる形に）解答できていれば大丈夫でしょう