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数学の方がからっきしなので数学の証明的に説明できなく、申し訳ないですが……

まず、「たり」という語には
①完了・存続②断定
という2種類の助動詞があります。

【基礎知識】
①完了・存続→連用形接続(上の語が連用形)
②断定→体言に接続(上の語が名詞であると思っておけばOK)

この場合
上の語の「さし出で」が連用形なので、この「たる」は①完了・存続 の助動詞「たり」の連体形だと判別できるということです。

※最後の「てあり」とか「とあり」がなんとかは、どうして「たり」が連用形、体言に接続するのかを捕捉的に説明しているだけなので気にしなくて大丈夫だと思います。

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