Question

かい

数学Aの面積比の問題です。
この問題の解き方はわかります。
しかし問題を解くときに辺の長さの比を使っていますが、答えるのは面積比なので比を2乗しなくていいのか疑問です。
面積比を求める問題で2乗する問題も見たことがあるので、その違いを教えてほしいです。お願いします。

PRACTICE 70°
右の図の△ABCにおいて, Gは△ABCの重心で線分 GD
は辺BC と平行である。
このとき, △DBCと△ABCの面積比を求めよ。
A
G
AD
B

PR
右の図の△ABCにおいて, G は △ABCの重心で線分 GDは辺BC と
A
② 70
平行である。
このとき, △DBCと△ABCの面積比を求めよ。
直線 AG と辺 BC の交点をEとする。
A
GD//EC であり, GはABCの
重心であるから
このとき
△DBC: △ABC=DC: AC
=1:3
AD: DC=AG: GE = 2:1
GD
B
[HINT
C
直線 AG と辺
BCの交点をEとし,補
助線AE を引く。
←中線は,重心によって
D
2:1 に内分される。
G
B
C
E
高さが共通, 底辺の長
さの比が1:3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

2乗するのは相似な2つの場合です
相似比p:qの2つの図形の面積比はp²:q²です

三角形の面積は(1/2)×(底辺)×(高さ)で、
2つの三角形は底辺共有だから、
面積比は(1/2)×(底辺)×(高さX) : (1/2)×(底辺)×(高さY)
つまり高さの比です

かい

そうだったんですね！助かりましたありがとうございます！