Question

星光

次の問題で青線で何故微分をしているのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

思考プロセス
[1] 次の関数を[]内の文字で微分せよ。
(1) V = 1/4πr³h [r]
(2)S=3t-2at+α [a]
3
〔2〕 半径1cmの球があり、 今後この球の半径は毎秒1cmの割合で大き
くなっていく。 球の表面積Sの5秒後の変化率を求めよ。
1つの文字に着目
〔1〕 (1) 微分
r
r以外の変数んは定数と考える。
はもともと定数
V=
=
3
定数
〔2〕 変化率 ･･･ 時刻 t についての変化の割合
球の表面積Sの5秒後の変化率…□におけるds
←
- S= (t の式)が必要
dt
Action》 多変数の関数の微分は, 微分する変数以外を定数とせよ
1
解 〔1〕 (1) Vをrの関数と考えて V
=
Thr²
んは定数と考える。
3
よって
dV
a-12sh(ry/1/21sh2rzhr
dr
=
=
=
3
(2)Sをαの関数と考えて S = α -2ta +3t°
よって
dS
da
=
= (a²)' - 2t(a)' + (3t²)' = 2a−2t
[2] t秒後の半径は (t+1)cm であるから
S = 4μ(t + 1) =4m (t°+2t+1)
dS
よって
=
=4m (2t+2)=8(t+1)
dt
t = 5 を代入すると
8.6=48π
ゆえに, 5秒後の表面積の変化率は 48πcm²/s
どの文字で微分したかを
示すために, V' ではなく
dV
のように書く。
dr
t は定数と考える。
(3t)' = 0
「半径の球の表面積を S
とすると
S = 4πr²

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

Sの変化率を見たいのだからS'を求めます
微分とは変化率です

星光

理解できました！有り難う御座います！