Question

IGGY

数2の微分の問題です。この問題の解説がよく分からなかったので教えてください。
①どうしてx=ａ以外にａ^3/6となるxの値があることがわかるのですか？
②[3]の範囲が0<5/2ａ<2 すなわち　0<ａ<4/5になることがわかるのですか?

3
aは正の定数とする。関数 f(x)=-1/32+2/2ax-20°x+αの区間 0≦x≦2 における最
小値 m (α) を求めよ。

③ 223 m(a)を求めよ。
f'(x)=-x2+3ax-2a
-(x²-3ax+2a²)
=-(x-a)(x-2a)
f'(x) =0 とすると
x=a,2a
+1:
X
a
f(x)
0
0
極小
f(x)
[大]
a
6
3
7
>0であるから,f(x)の増減表は右上のようになる。
ここで、
2a
***
HINTE
223 とは逆
[f(x)の
となるα
Fa>00
0<a
ここで,x=a以外にf(x)=となるxの値を求めると,
6
f(x)=1から
X
3
+ ax²-2a²x+a³==
a³
3
2
6
整理すると
2x³-9ax²+12a2x-5a³=0
(*)
ゆえに
(x-a) (2x-5a) = 0 ...... (*)
******
..
直線y
5
xキαであるから
x=
・a
したがって, f(x) 0≦x≦2における最小値 m (α) は
[1] 2 <αのとき
m(a)=f(2)=a3-4a²+6a-
5
[2]assa すなわち
のとき
m(a)=f(a)=2
5
6
83
4
≤a≤2
5
[3] 0</a<2 すなわち <a< 1/3のとき
8
m(a)=f(2)=α-4q²+6a- 3
090
Hy
[2]
21
6
O2 a 2 2a
[3]
a
52
以上から 0<a<1/12<a のとき m(a)=a-4°+6a_
5
4
1/2sqs2のときm(a)
6
og
点で接
f(x)-
割り切
←区
←

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

①図を描けば存在は明らかかと思います
そのようなxを求める理由は、
そこを境目に最小値を与えるxの値が変わるからです
図を描いて場合分けの基準を掴めているかにかかっています

②は質問の意図がよくわかりません
どこで最小となるかを考えれば[1][2]に引き続いて自ずと
0<(5/2)a<2になるかと思います

IGGY

ありがとうございました😊