Question

ココア

アからタを埋めて途中式を教えてください！
（2）ベクトルを用いてこの問題を解いてください。

(問) AB=4,AC=3である三角形ABCの辺BC
2:1 に内分する点をDとし, AD=1 とする。
このとき, BCの長さを求めよ。

CD=xとおく。
△ABD において, 余弦定理より
.2
アイ+ウ x
cos B=
..①
エオx
また, △ABCにおいて, 余弦定理より
カキ x2
cos B=
.②
2
クケx
①,②より整理すると, コ
x2
サシ=0
サシ
x>0よりx=
コ
スセソ
したがって, BC=
タ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

計算不得意ですが、だぶん大丈夫でしょう
cosB=(15+4x²)／16x
cosB=(7+9x²)／24x
6x²-31=0
x=√(31/6)
BC=3x=√186／2
ーーーーー
（ベクトル表示省略）
AB=a、AC=bとすると
BC=-a+b
AD=AB+2/3 BC
　=a+2/3 (-a+b)
　=1/3 a+2/3 b
|AD|²=(1/3 a+2/3 b)・(1/3 a+2/3 b)
　　=1/9 a²+4/9 b²+4/9 a・b
a²=16、b²=9、|AD|²=1だから
16/9+36/9+4/9 a・b=1
　a・b=-43/4

|BC|²=(-a+b)・(-a+b)
　　=a²+b²-2 a・b
　　=16+9+43/2
　　=93/2
|BC|=√(93/2)
　　=√186／2

GDO

誘導のとおりで、穴埋めは公式に入れただけなので、途中式はほぼないですよ
cosB=(4²+(2x)²-1²)/(2・4・2x)=(15+4x²)／16x
cosB=(4²+(3x)²-3²)/(2・4・3x)=(7+9x²)／24x

(15+4x²)／16x=(7+9x²)／24x　これを整理すると
6x²-31=0