Question

ルル

数学IIIの微分の問題です！
大門2の（1）の答えがよくわかりません。（赤線の所）
答えに4分の5π、4分の13π、、、も入ると思います。

微分法
49 極値と最大 最小 (2)
[1] 関数 f(x)=x-√1-x2の最大値と最小値を求めよ.
(昭和大)
[2] 関数f(x)=esinxについて、 次の問に答えよ. ただし, x≧0
とする.
(1) f(x) の極大値を与えるxを小さい順に x1, X2, x3, ..., Xny
とするとき x (n=1, 2, 3, ...) をnで表せ.
8
(2)(1)のxに対して,S= f(x) を求めよ.
k=1
***
(広島大)
解答

82
[2] (1) f(x)=e*sinx より,
1
|4
X1
f'(x)=-e
*sinx+excosx=ex(cosx-sinx)
y=cosxとy=sinx のグラフは次のようになる.
5
y=sinx
AAAAA
4
13
17
X3
・π
2π
25
―π
2π
33
4
2x
Xs
から、f'(x)の
つねにex>0で
cosxsinx
すなわち, COSx
sinxの大小に
決まる

微分法
f'(x) の符号が正から負に変わるxの値は, COS x > sinx から cosx<sinx
に変わるところであるから, y=cosxとy=sinxのグラフの上下関係より,
π 9
4' 4, 4
―π,
...
17
14r, と分かる.
したがって,数列{x} は,初項 公差 2πの等差数列であるから,
xn=7+2(n-1)π x = (2n-
=(n-1) πと整理した形でもよい
4

微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

極大値を与えるxを聞かれています
極小値〜は聞かれていません
つまり極大値と極小値の違いを理解していないとわかりません
どちらも（この場合）f'(x)=0を満たす必要はありますが、
それだけでは、そのxで極小か極大かはわかりません

f'(x)=0であり、そのxの前後でf'(x)の符号が
正から負に変化するとき、そのxで極大です
つまりここではcosx-sinxが0となる
x=π/4, (5/4)π, (9/4)π, (13/4)π, ……のうち、
cosx-sinxが正から負に変わるものだけを答えます
すなわちcosx>sinxからcosx<sinx、
cos（赤線）が上、からsin（黒線）が上、
に変わる点だけ答えます
よってx=π/4, (9/4)π, ……です

ここまで書いて改めて模範解答を見れば、
ちゃんとその旨書いてありますね

ルル

なるほど！！！
極値の理解が曖昧なまま、解いていました！
教えて下さりありがとございます！