Question

ねこ

二枚目の青でひいたところがなぜそうなったのかわかりません

等差数列{an} が a1+a2+α3=3, a3+α+α5=33 をみたして
いる.
(1) 初項 α1 と公差d を求めよ.
(2)第10項から第19項までの和を求めよ.
Sn=atanxn の右辺の
aitan
精講
2
2
は, a と an の平均を表してい
ますが,これはα ~an の平均と同じです. 普通,平均を求めるに
は総和を先に求めますが, 等差数列の場合は逆に平均から総和を求めます。
特に,項が奇数個のときは総和= (中央の項)×(項数)で計算できます.
(演習問題 112)

(1) α2 は α1 ~ as, a4 は a3 ~ α5の平均にそれぞれ等しいから
?
a2=3÷3=1,α4=33÷3=11
よって, d=(a-az)÷2=5, a=a-d=-4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

式でいうと以下です
a₁=a₂-d、a₃=a₂+dなので
a₁+a₂+a₃ = 3a₂です
よって(a₁+a₂+a₃)/3 = a₂です

a₂にとって、両側のa₁、a₃は、
片方が自分よりd多く、もう片方は自分よりd少ないので、
3人を平均するとa₂になるわけです
つまり3人足して3で割ると真ん中が出てきます
a₃,a₄,a₅も同じことがいえます

2つ目は、a₄ = a₂+2dなので、a₄-a₂ = 2dです
だから、a₄-a₂を2で割ったものがdです

以上のことは、ちゃんとa₁、a₂、a₃、……と書き並べて
順に+d、+d、……とされている様子をきちんと
思い浮かべたり書き出したりしていればわかること
（わかってくること）です
こういうことをおざなりにして
公式的なことに明け暮れていると、わかるようになりません

ねこ

理解できました
ありがとうございました！