Question

SZN

数IIの問題です。これはなぜ最後に足しているのですか？係数は2通りあるということではないのですか？

CHART & SOLUTION
7!
多項定理を利用して,(1+x+x2) の展開式の一般項を Ax” の形で表すと
x²
9+2r
p!g!r!
となる。
2 TRAH 2
①
ここで,g,r は整数で≧0, g≧0r≧0p+g+r=7
xの項であるから g+2r=3 ..... (2)
そこで,①,② から, b,g,rの値を求める。
D,g,rの文字3つに対して, 等式がp+gtr=7,g+2r=3の2つであるが, 0 以上の
整数という条件から,p,g,rの値が求められる。
解答
(1+x+x2) の展開式の一般項は
7!
p!g!r!
1.x(x2)=
7!
x+2r
p!q!r!
p, q, rp≥0, q≥0, r≥0, p+q+r=7
xの項は α+2r = 3 すなわち g=3-2r のときである。
g≧0 から 3-2r≧0
よって r=0, 1
① g=3-2r, p=7-g-rから
r=0 のとき
g=3,p=4
r=1のとき g=1, p=5
すなわち
←1.x°(x2)=xx2r
=x+2r (1)
←p>0,g>0, r>0 とカ
ン違いしないように。
←r=
r=3-9,
rは0以上
の整数から, q=1,3と
してもよい。
01-11-81
(p, q, r)=(4, 3, 0), (5, 1, 1) I•S•E
ゆえに、xの項の係数は
x+2=x3 を満たすα,
rは2組ある。
7!
7!
7.6.5
+7・6=35+42=77
4!3!0 5!1!1! 3.2.1
<0!=1
二項定理を用いて解く
T
3次式の展開と因数分解,二項定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

(1+x+x²)⁷やその展開式は一つに定まっており、
係数が2通りあるわけではありません

たとえば(1+2x)³の展開式は分配法則により
1 +2x+2x+2x +4x²+4x²+4x² +8x³
で、x²の係数は4,4,4の3通りあるのではなく
4+4+4=12です

(1+x+x²)⁷の展開式は、同様に
1 +…… +x¹⁴
の中に(7!/4!3!0!)x³の項と(7!/5!1!1!)x³の項があります
その和が真のx³の係数です