Question

時雨

数A 図形の性質
印をつけたところまでは分かったのですが、印のところがなぜこうなったのか分かりません。

155 平行四辺形ABCD の対角線のなす角を2等分する2
直線が辺 AB, BC, CD, DA と交わる点を, それぞ
れ E,F,G, Hとする。 AC=6, BD=10であると
き,次のものを求めよ。
(1) AE:EB
BE
A
H
D
E
G
B
F
(2) 四角形 EFGH の周の長さ
BA SEM

155 平行四辺形 ABCD の対角線 AC, BD の交点
を0とする。
(1) △OAB において, ∠AOBの二等分線と
辺ABの交点がEであるから
AE: EB=OA:OB=3:5
(2)△OBCにおいて, ∠BOCの二等分線と辺BC
の交点がFであるから
CF:FB=OC: OB=3:5
よって, (1) から
AE: EB=CF:FB
したがって, EF // ACであるから
EF=5
5
5+3
-AC=1 / × 6 = 155
150
x6=
同様に, AH HD = CG : GD=3:5,
HG/ACであるから
HG=
=15
4
また,AE:EB=AH : HD=3:5, EH//BD
であるから
EH=-
・BD=
3 -BD=12032×10=1/2
15
4
3+5
同様に, CF:FB=CG:GD=3:5, FG//BD

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

その上のEFと同様の出し方でHGも算出すればよいです。
それよりは、
EF、AC、HGが平行
EH、BD、FGが平行
と示すことで、四角形EFGHが平行四辺形といえます。
そうすると、HG=EFなので、HGとしてわざわざ求める必要はないです。
また、対角線の２等分線なので、∠EOF=90°となります。
平行四辺形で対角線が直行するので、四角形EFGHはひし形です。
よって4辺は全て等しい。
よって求める周の長さはEF×4 とわかります。

解答のやり方より、この方がスッキリすると思います。