Question

いちごヨーグル

赤線と青線の数字の出し方教えてください、！🙇🏻‍♀️

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■問題の考え方
2つの接線の方程式を求め、与えられたそれぞ
れの図形の位置関係を図示することで,どの
ような定積分を計算すればよいかを考える。
y=x2-4x+3について
y' =2x-4
点 (43) における接線の方程式は
y-3=4(x-4) すなわち y=4x-13
点 (03) における接線の方程式は
3-4(x-0) すなわち y=-4x+3
この2つの接線の交点
yo
のx座標は, 方程式
3
4x-13=-4x +3
2
を解いて
0
4
X
x=2
図から、求める面積 S
は
S

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tan_ⅰ

y=f(x)上の点P(a,f(a))における接線の方程式の公式は
y-f(a)=f'(a)(x-a)
画像の赤線、青線は点aにおけるグラフの傾き、つまりf'(a)の部分に当たります。
このf'(a)というのはf'(x)にx=aを代入したものですから、f'(x)=y'=2x-4より、点(4,3)におけるグラフの傾きはx=4を代入して
f'(a)=2×4-4=4 (赤線)
同様にして青線もx=0を代入すれば求められます。