Question

ココア

（4）の問題です。なぜ右のような式になるのかの解説お願いします！

(3)2つのベクトル a, において, 20+36=(4,5),2a-b=(0,1) のとき, 4a-30
(4) 正六角形 ABCDEF において, AB=3 とする。 次の①~⑥ から, 内積が2番目に大きいものを選
①AB・AF
① AB AF ② ABBC ③AD.AF ④AD.BE ⑤AD.CÉ ⑥AC.AE

AC AE = 27
AD. AF = 9
AB. AF
=
AB BC = -
AD BE=0
AD.CE=0
9-2
9
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

★問題①～⑥の順と
　解答らしきものの順がおかしいですが
　何か勘違いがありませんか？

★一応以下のようになるはずですが確認してみてください

(4) 一辺が3の正六角形なので、内積の定義通り

①|ＡＢ|＝3，|ＡＦ|＝3，なす角θ＝120°から
　3・3・cos120＝－9/2

②|ＡＢ|＝3，|ＢＣ|＝3，なす角θ＝60°から
　3・3・cos60＝9/2

③|ＡＤ|＝6，|ＡＦ|＝3，なす角θ＝60°から
　6・3・cos60＝9

④|ＡＤ|＝6，|ＢＥ|＝6，なす角θ＝60°から
　6・6・cos60＝18

⑤|ＡＤ|＝6，|ＣＥ|＝3√3，なす角θ＝90°から
　6・3√3・cos90＝0

⑥|ＡＣ|＝3√3，|ＡＥ|＝3√3，なす角θ＝60°から
　3√3・3√3・cos60＝27/2

ココア

CE、AE、が3ルート3になるのはなぜですか？

mo1

一辺が３の正六角形を描いてみてください

　△ＡＣＥが、一辺が3√3の正三角形になる事が確認できると思います。

また、

　△ＡＣＤが、∠ＡＣＥ＝90°，∠ＣＡＤ＝30°，∠ＣＤＡの直角三角形で
　　ＣＤ＝3，ＡＤ＝6，ＡＣ＝3√3　となります