Question

よあこひ

下から4行目の、2x＝Xのところで、どうしてこのようにおけるのか、どうしてそのままXをxに直せるのかがわかりません
また、aの値はどうなるのでしょうか
教えてください🙇‍♀️

関数 f(x) を求めよ.
(2)
x-1
[if (x-1) dt = 4x2e2x+αを満たす関数 f(x) と定数 a を求めよ.
-x

(2)
27
fx f[x - dt = 4 x² e ²² + a
人とおく
2x
dt
du = 17 da = - dt
πt
¬dt=-du
るので
区間
t
-2
7-26-1
u
2x →
T
( (1230) = ) 22
27
Flux-dex
年式は、f(a)da
f(x)はダメ!) 定数
なぜダメ?)
=fi f(u) du
2x
となるので、
17. Jof (a) du 4x°c +a D STEPI 3.
(fx), Plaidu - f(xx) 189x!)
d
12x
=
dx f(u)du Ja
1,²² F(and u - d₂ (F(2x) - F(1))
こーゆーことか
あるから、
(2)f(2x)-02x
64207250
①の両辺を水でビブンする←STEP2
27
2. f (22) = 8 xe^x + 4x² @²x .2
2
+ (2x) = 4x² + tie ²
π
2x=Xとおくと、
なんでこれが使えたの?
2(x) = 2x e² + x²e*
Xを改めて大で書き直すと、
f(x) = 2xe²+2'0x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

たとえばf(2x)=6x+6とわかればf(x)=3x+6です
f(x)=3x+6からf(2x)=6x+6が出せるなら、
その逆をやるだけです

f(2x)とはf(x)のxに2xを入れたものだから、
6x+6はf(x)のxに2xを入れたものです
だから、6x+6の2xをxに戻したものがf(x)です
6x+6 = 3(2x)+6なのだから、f(x)は3x+6です

aは①にx=1/2を入れればよいのでは？
教科書の典型題と同様です

よあこひ

分かりました！
最後から2行目のXにおきかえる過程がよく分からなかったのですが、aは①にx=1/2を入れればよいということが分かり、解けそうです
ちなみに、どうしてXに置き換えたら最後から2行目のような式になるのでしょうか？

和

f(2x)
=4xe²ˣ+4x²e²ˣ
=2(2x)e²ˣ+2x2xe²ˣ
なのだから
f(x)
=2xeˣ+xxeˣ
=2xeˣ+x²eˣ
です

よあこひ

なるほど！
ありがとうございました！