Question

おもち

（2）が解説見てもわからないです
なぜpn+1/pnをするのでしょうか？

考
この考え方は確率以外でも
①定義域が自然数
② 値域 > 0
をみたす関数であれば利用できます .
2n
たとえば,f(n)=n(n+3)などです. この関数は n=2で最大になりま
すので、各自やってみましょう.
問題 119
ある袋の中に, n個の白玉が入っていて, そのうち5個に赤い印
9
がついている.その袋から, 5個の玉を同時にとりだしたとき 2
個の玉に赤い印がついている確率をn とおく. ただし, n≧8 と
する。このとき,次の問いに答えよ.
X(1) pm をnで表せ.
(2) を最大にするnを求めよ.

注 ここで.
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
118
(1) PからQまで行く最短経路は
7C3=
4!3!
7! -=35(通り) である.
PからRまで行く最短経路は
5C2=
5! -=10(通り) あり
3!2!
RからQ までの最短経路は2通りだから,
10×24
35
(2) それぞれの交差点における確率を下
図により表現する.
1|2|
1_2
1|2|
2 R
11
1
1
1
1
1
22
2
2
2
2
2
1
1
1
1
2
2
2
2
P 1
1
1
2
2
2
求める確率は
(1/2)x1
5
x10=-
16
119
Dn+1
よって, n≦11 のとき,
>1,
pn
n≧12 のとき,n+1<1
pn
.. p8<p<< p11<12> 13>...
よって, n を最大にするnは 12
120
3数の和が3の倍数になる組は
(1, 2, 3), (2, 3, 4)
の2通りなので和が3の倍数になるとり
出し方の総数は
3!×2=12 (通り).
このうち, 1枚目のカードが1であるの
は (1,2,3) (1,32) の2通り.
よって求める確率は
121
2
12 6
(1)箱Cに赤玉が含まれない, つまり箱
Cが白玉のみであるという余事象を考
えて、求める確率は,
1
1/x=27
35
0.2000
注
Pr
PC
122
目の
確
表より
12
3個
あ
(1)は,n-5個の無印の白玉と, 5
個の赤印の白玉の入った袋の中から5
個とりだし, 赤印が2個含まれている
確率であるから
pn=
5C2 n-5C3
(2)
(2) 箱Cの中の玉の組合せは,
(i) 赤・赤 (ii) 赤・白
のみであり(i) のとき,箱Cから赤玉を
とりだす確率は1だから
57
9
35
nC5
200(n-5)(n-6)(n-7)
n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)
Dn+1
Pn
200(n-4)(n-5)(n-6)
(n+1)n(n-1)(n-2)(n-3)
200(n-5)(n-6)(n-7)
n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)
23-2n
(n+1)(n-7)
(n-4)2
=(n+1)(n-7)
-=1+-
Dn+1
1=
pn
23-2n
(n+1)(n-7)
(ii)のとき, 箱Cから赤玉をとりだす確
率は 11/23 だから
2 3
4x1
3
× × +
×
5
7 2
5
(i), (ii)より, 求める確率は,
9 9 18
+
35 35 35
1 9
35
(3) P(R) 箱Cから赤玉をとりだす確
率, P(A): 箱Aの赤玉をえらぶ確率
とすると,