Question

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この問題のサシスについて質問です。
0.95になると、なぜ有意水準の棄却域が②のようになるのでしょうか？
解説お願いします🙏

アプローチ
①問われている。
②それぞれの資料の特徴をとらえる
step1 例題で
速効をつかむ
アプローチ
以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて正規分布表 (75ページ)を用い
2
例題
てもよい。
正四面体の4つの各面に1から4までの数字が1つずつ書かれている
いころがある。このさいころを4800回投げたところ、4の目が1260回
でないと判断してよいかを
出た。このさいころは、4の目が出る確率が一
有意水準 5%で仮説検定する。ただし、このさいころの出た目とは,正
四面体の底面の数字とする。
まず, 4の目が出る確率を とするとき、帰無仮説は「4の目が出る確率はアであり
対立仮説は「4 の目が出る確率は「イ」である。次に帰無仮説が正しいとすると、4800回
のうち4の目の出る回数Xは,ウに従う
Xの期待値 m と標準偏差のは,m=エオカキ .o=|クケ |
である。 よって,
X-m
Z=
ーは近似的にコに従う。
0
正規分布表より
P(-1.96 ≦Z≦1.96)
サ シス
であるから,有意水準 5%の棄却域はセとなる。
X=1260のときZの値は棄却域に入るから帰無仮説は棄却できる。
ア
イの解答群
Op≤ ≤10 P< 0 P = p>
ウ コの解答群
⑩ 正規分布N4800,
③二項分布B 4800, 1
セの解答群
② p ③
1 ①正規分布N (1, 0)
16
② 正規分布N (01)
1 ⑤二項分布B(12601)
④ 二項分布B 4800,
16
⑩ -1.96 Z 1.6 ① Z ≦ -1.96 ② Z ≦ -1.96,1.96 ≦ Z
③Z ≦ 1.96
数学-70

下の解説を見て, 答え合わせをしよう。
帰無仮説は「4の目が出る確率はp=1/2」(②)
目が出る確率はpキー」 (5)
......アの (答) であり、 対立仮説は 「4の
・イの(答) である。
帰無仮説が正しいとすると,4の目が出る回数 Xは二項分布B4800, 1()………ウ
00014
の (答) に従う。 また, Xの期待値はm=4800x- 1200 ・エオカキの (答)
0
1
4
標準偏差のは,=4800x- 1/12×(1-1)=900=30クケの(答)
X-m X-1200
よって, Z=
=
は近似的に正規分布N (0, 1) (②) ・・・・･コの (答) に従う。
0
30
正規分布表より
X=1260のときZ=
--
P (-1.96 ≦Z ≦1.96)=2P(0≦Z≦1.96) ≒2×0.4750 = 0.95 ••••••サシスの (答)
であるから,有意水準 5% の棄却域は, Z≦-1.96 1.96 ≦ Z (②)・・・セの(答)
1260-1200
30
=2より,この値は棄却域に入るから帰無仮説は棄却
できる。すなわち、4の目が出る確率はでないと判断してよい。
step1 はここまで!

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

有意水準5%の棄却域というのは、
その域に入ったら帰無仮説が棄却できる、というものです
P(Z≦-A, A≦Z) = 0.05 = 5%となるような範囲です
このAは、逆に
P(-A≦Z≦A) = 0.95 = 95%
となるような範囲を求めることでわかります

ただし、ここでは問題文の方で1.96という値が与えられており、
P(-1.96≦Z≦1.96) = 0.95 = 95%
とわかります

棄却域については、
教科書の「発展」のようなページに
書かれているのではないかと思います

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回答ありがとうございます！
棄却域では()🟰0.95と求められたからそれ以外の数が0.5になるということですかね、？

和

棄却域でないところがP(-1.96≦Z≦1.96) = 0.95なので
棄却域がP(Z≦-1.96, 1.96≦Z) = 0.05ということです

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ありがとうございます！理解出来ました！