Question

エヌ

｢x-cosx=0の異なる実数解の個数を求める｣という問題です。線で囲んだところが分からないです💦解説お願いします🙇🏻‍♀️

x(x+a)2
(2) f(x)=x - COS x とすると
f'(x) =1+sin x
nを整数とすると
a)=0
3
x= π+2nπのとき
f'(x) = 0
2
@a
3
xキ π+2nのとき
f'(x)>0
よって、
のグラフ
f(x)=x
f'(
2
gol-I
また
よって,f(x)は常に増加する。 0
limf(x)=8
limf(x)=-∞,
f(x) の
x→∞
x→∞
よって, y=f(x) のグラフと x軸との共有点は
1個であるから,方程式 f(x) = 0 の異なる実数
解は1個である。
+ +
105
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

三角関数sinのグラフはイメージできますか？
周期2πごとにクネクネするグラフです。
つまり、0, 2π, 4π, 6π, …, 2nπ でクネクネが繰り返します。
そして、sin x = -1 になるところ、それは、0〜2πの範囲なら3π/2 ですが、その後も繰り返し、xの値が
3π/2 + 2π
3π/2 + 4π
3π/2 + 6π
　…
3π/2 + 2nπ
のときもsin x = -1 になります。
すなわち、xがこれらの値のときに、f'(x)=0 となるわけです。

そして、sinは、そもそも -1〜1 の範囲でしか変化しないですね。
だから、上の sin x = -1 のとき以外は、-1より大きい値です。
つまり、f'(x) > 0 となります。

エヌ

理解しました！ありがとうございます✨

かき

よかったです。

かき

参考です。
動画のスタートを押してみてください。

http://toshihisa3.starfree.jp/2.8_graph_of_trigonometric_function/graph_of_trigonometric_function.html

エヌ

ありがとうございます！！