Question

はづき( ¨̮ )

数IA 共通テスト 過去問 2024年度 追試

2枚目の解説の意味がわかりません
どうしてそう言えるのでしょうか

解説お願いします🙇‍♀️

数学Ⅰ・数学A
20以上の整数とする。等式
(S)
2xy -4x-3y=3a
mada
>8-M=X
を満たす整数x、yの組がちょうど8個になるような最小のαは キ
ある。
五千
4(数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続

けれど、素因数に2がある場合は、 2 がないときよりも3(a + 2)
の値が大きくなる。
3(a + 2) の値が大きくなると、α の値も大きくなる。

(2x-3)(y-2) = 6･･･式A
と変形できた。
よって、
2xy -4x-3y = 3a
は
(2x-3)(y-2) = 6 +3a
と変形できる。
-
= 3(a + 2)･･･式B
(1)と同様に考えると、
式Bを満たす x, y の組は、 3 (a + 2)の奇数の約数の数だけ存
在する
といえる。
また、正の約数と負の約数は同じ数だけ存在する。
なので、式Bを満たす整数x, y の組がちょうど8個になるのは、
3(a + 2) の正の奇数の約数がちょうど4個
のときだ。
一方、偶数の約数に関する条件はないから、 偶数の約数はあって
もなくてもいい。
偶数の約数があるのは 3(a + 2) の素因数に2が含まれるとき
だけど、この 2 はあってもなくてもいいわけだ。
けれど、素因数に2がある場合は、2がないときよりも3(a + 2)
の値が大きくなる。
3(a + 2) の値が大きくなると、α の値も大きくなる。
いま問われているのは αが最小になる場合なので、値が大きくな
るのはNGだ。
したがって、
3 (a + 2) に偶数の約数が存在する
( 3 (a + 2)の素因数に2が含まれる)
場合は不適である。