Question

ぶう

なぜ(2)は｢かつ｣で、(3)は｢または｣で書いてあるのか教えてほしいです🙇🏻‍♀️

「考え方」
cos20=1-sin' を用いて, sin0の2次不等式を得る。 また,
の値の範囲 (−1≦sin≦1,-1≦cos≦1) にも注意する。
2 (1-sin20)3sin0から
したがって
2sin20f&sin0-2≦01
(sin0+2) (2sin0-1)≦o
-1≦sin 0≦1 より sin0+2>0であるから、
AB≦0 かつ A > 0
=>>> B≦0
直を求め
充問題 4
める。
する。
答
2sin0-1≦0
よって sino≤
2
0≦0<2z の範囲で解くと 0≤0≤x≤0<2
π
5
2sin0>sin0+1 (32cos20≦sin0+1
2640≦<2πのとき, 次の不等式を解け。
*(1) 2sin'0-4<5cos (2
9264
例題 三角関数を含む方程式、不等式
50 0≦2 のとき, 次の方程式、不等式を解け。
(2)
sin(20-)<
2
(1) sin (20-7)=√3
考え方 0282のとき
11
2017/08/1/230
G

2sin20> sin0 +1 から
2sin20sin0-1>0
したがって
(2sin+1)(sin 0−1) > 0
1sin より sin 01≧0 であるから
2sin0 +1 <0/かつ sin0-10 (7)
2
すなわち
かつ sin01
よって sin 0 <-1/
2
002 の範囲で解くと
(3) 2cos2 sin 0 +1 から
2(1-sin20)≦sin 0 +1
式を整理して
2sin20+ sin0-1≧0
したがって
よって
(sin+1)2sin0−1) ≧0
sin-1 または sin0212
1sin より sin 0-1 を満たすのは

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

(2)の解答の「かつ」は説明不足ですね。

2sinθ+1<0 または sinθ-1>0とするのがよいです。
ただし、sinθの動く範囲は、0≦sinθ≦1なので、
sinθ>1となるθは存在しないため、
2sinθ+1<0を満たすθを求めればよいことになります。
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おそらく、解答ではsinθ≠1であることを説明したくて、
「sinθ<1」を記載したものと思われますので、
「-1≦sinθ<1」と記載した方がよいと思います。
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不等式 2sin²θ≧sinθ+1（等号がついている場合）
を解答と同様に解いていくとおかしなことになりますよ。

(3)の解答は、「または」でよいです。
「sinθ≦-1を満たすのは･･･」と記載があるので、
sinθ=-1のみがsinθの範囲になると思います。

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余計な（意図が伝わりにくく、親切なようで不親切な）
解説があり混乱してしまいそうな解答ですね。

GDO

基本の考え方（求め方・計算方法）でコメントします。

(2) (2sinθ+1)(sinθ-1)>0となるには、
(2sinθ+1)>0かつ(sinθ-1)＞0･･･①
または
(2sinθ+1)<0かつ(sinθ-1)<0･･･②

上記を満たすθを求めることになります。
sinθ-1>0にはならないので、①を満たすθは存在しない。
②を満たすθが答えになります。

=====
(3) (sinθ+1)(2sinθ-1)≧0となるには、
(sinθ+1)>0かつ(2sinθ-1)>0･･･③
または
(sinθ+1)<0かつ(2sinθ-1)<0･･･④
または
(sinθ+1)=0･･･⑤
または
(2sinθ-1)=0･･･⑥

上記を満たすθを求めることになります。
常に(sinθ+1)>0は成り立つので、③は(2sinθ-1)>0を満たすθを求めればよい
(sinθ+1)<0にはならないので、④を満たすθは存在しない
⑤はsinθ+1=0、⑥は2sinθ-1=0を満たすθを求めればよい。
⇒(2sinθ-1)≧0、または　sinθ+1=0 を満たすθが答えになります。

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ほぼ同じですが、2通りの方法でコメントしました。
お手持ちの問題集の解説は中途半端で、首尾一貫していない記載になっているので、
「かつ」「または」で混乱してしまいますね。

ぶう

ご丁寧な解説ありがとうございます😌
おかげさまで理解出来ました！