Question

ももたん

(1)のOMって大きさは三平方の定理より√3ではないのですか？？
内積の計算をしたら2×√3×cos60°になったのですが、
解答は2×2×cos60°になっているのはなぜでしょうか！！
どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

136 1辺の長さが2の正四面体 OABCにおいて,辺BCの中点をMとする。
(1) 内積 OA・OM を求めよ。
(2) cos ∠AOM の値を求めよ。

13OM=
136 (1) OM= OB + OC
2
であるから OA OMSA
OAOM
A
JA1+8A
AO
OB+OC
=OA.
2
OA.OB+OA.OC
=
2
平用
M
B
①
ここで, △OAB, △OACは1辺の長さが2の
正三角形であるから
OA OB=OA OC=2x2x cos 60° =2
よって, ① から
OA.OM=2+2=2
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

OMの長さは√3ですが、OAとOMのなす角は60°ではないです。
だからその式では内積は求められないです。

よって、解答のように、OAとOBの内積とOAとOCの内積に変換して求めます。
OAとOB、OAとOCなら正三角形の2辺なので、なす角は60°です。

ももたん

ありがとうございます！！！！
理解出来ました！！🌻

かき

空間図形だと、わかりにくいですよね。
平面に切り取って考えてみるとよいですよ。

ももたん

かきさんの説明ほんとにすぐ理解できます！！
いつもありがとうございます🙂

かき

こちらこそ、ありがとうございます😊