Question

も

数2赤文字の質問を答えていただきたいです。よろしくお願いします。

数学Ⅱ
【第2章 複素数と方程式 2 2次方程式の解と判別式) 】
1 3つの2次方程式の解の条件から係数の範囲
xについての方程式を
x2+2ax+1 = 0
CONNE
.. ①, x2 +2ax+6-a=0
とする。 次の場合について,実数 α の値の範囲を求めよ。
a
(1) ①,②③のうち,少なくとも1つが虚数解をもつ。
②x2-2ax-4a=0
2
40-40
4a²-24+4a
a
4(a²-1)
4(a²³ta-6)
4(a+1)(a-1)
4(a+3)(a-z)
a=1,-1-3-1072
2.-3
4a+160
4cac2
H
① ② ③ のうち, 1つだけが虚数解をもつ。
4a(att)
a:0.4
-9cas-3
Isac2
◎x-2ix+3x+2ix+2+
x²+3x-2ix'+zix=
2
・x2+3xti(2x-2
-3X+326+2=0
1=11'²₤12=0

3つの2次方程式の解の条件から係数の範囲
xについての方程式を
x2+2ax+1= 0
......
①, x2+2ax+6-a=0
とする。 次の各場合について,実数 αの値の範囲を求めよ。
(1) ①,②③のうち,少なくとも1つが虚数解をもつ。
(2) ①②③のうち, 1つだけが虚数解をもつ。
解説)
②x2-2ax-4a=0
③ の判別式をそれぞれ D1, D2, D3 とすると
D=α2-1.1=42-1= (a+1)(a-1)
D= a²-1-(6-a) = a² + a − 6= (a+3)(a − 2)
D³=(-a)²-1-(-4a) = a²+4a= a(a+4)
(1)① 虚数解をもつための条件は D, < 0 であるから
って
-1<a< 1
④
(a+1)(a-1) < 0
同様に,②③ が虚数解をもつための条件は, それぞれ D2<0, D3 < 0 であるから
(a+3)(a-2) < 0, a (a+4) <0
よって -3<a<2
D<0 または D2 <0 または D < 0 となる a
の値の範囲は, ④ ⑤ ⑥ の範囲を合わせた範
囲であるから -4<a<2
⑤.
-4<a<0 ...... 6
-D₁<0-0
(2) D1 < 0, D2<0, D3 <0 の1つだけが
成り立つαの値の範囲は、右の図から
-4 <a≦-3, 1≦a <2
+D2<0+
D3<0+
-3 -1 01 2
o-D₁<0-
+D₂<0
-D3<0+
-4-3 -1 0 1
2 a
なんで(以上、以下)
になった?
a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

a=-3について、ひとつずつ確認してみると、
D1は実数解、D2は重解(実数解)、D3は虚数解になっています。
なので、a=-3は範囲に含めて良いです。

a=1の部分も、ひとつずつ確認してみてください。

も

遅くなりました💦ありがとうございます😊