Question

星光

次の問題で最後の青い所の組み合わせがよく分かりませんどなたか解説お願いします🙇‍♂️

2167 2次方程式 x+ax+b=0 はsind, cos0 (0≦a≦)を2つの解にもつ。
1
また, 関数 f(x) = x +ax+b の最小値が
-
である。
8
(1) a, b を sind, cose を用いて表せ。
(2)α, 6 および sin, cose の値を求めよ。

(ア) ② 0≦t<1 において重解をもつとき
y=2t2-2kt-k+3
て 0≧くであり,
(頂点y座標)=0 であれ
ばよい。
y=f(t) のグラフにおい
① ②
3
1
a² =
b =
2'
4
π
0 ≤ 0 ≤
より
2
よって
sin≧0, cosa≧0
a= (sin+cose)≦0
3
/6
ゆえに
a=-
2
2
f(t)
=
-k+3 より
2
0≤ <1
k
2
... 3
k²
2
かつ
k+3=0
... 4
2
③より
0
④よりだ+2k-6=0
よって k=-1+√7
k=-1±√7
0≦t<1 において重解でない。1つ
(イ) ②
だけもつとき
(i) f(0)f(1) < 0 より
(k+3)(-3k+5) < 0
(k-3)(3k-5) <0
-1-√7 < 0,
0-1+√7 <2
f(0) f (1) が異符号な
このとき, 与えられた2次方程式は
√6 1
x²- ·x+ = 0
2
4
すなわち 4x-2√6x+1=0 を解くと
x=
√6±√(√6) −4√6±√2
4
らば, 0<t<1 の範囲に
f(t) = 0 となる解があ
る。
4
したがって
|sino =
/6
1
√6±√2
4
a = -
b =
2
(同順)
cost=
√67√2
5
よって
<k<3
3
(ii) f(0) = 0
... 5
かつ
k
f (1) <0 またい佃 <0
... ⑥
は解き
ない場合であ
2
る。
⑤ より
-3=0
すなわち k=3
⑥ より
ok+5<0 または <0
=0で重解でな
もち, 01 に
p.285 問題編 10
143 次の三角関数の値を求めよ。
加法定理
5
すなわ
k>
または k<0
3
(1) sin
12
5
(2) cos π
12
て
k = 3
(ア)(イ)より
k=-1+√/7, <k≤3
5
π
π
πT
sin
=
3
12
3 4
√3 √2 1 √2
sin (A-) -sincos cos sin
π
π
4
3
4
√√6-√2
2
2
2
2
4
167 2次方程式 x+ax+b=0はsin, cos6 (0
を2つの解にもつ。また,関数
5
T
TE
π
π
π
(2) COS
+
= COS
COS
-sin
f(x)=x+ax+b の最小値が一 11 である。
8
(1) a, b sin, cose を用いて表せ。
12
6
6
/2
2
6
- 2
2
2
4
(2) a, b および sin0, cose の値を求めよ。
2
-+tan
(1)解と係数の関係により
sin0+cosl=-a, sincos0=6
したがって a=-sin/-cos0, b = sin0coso
(2) f(x)=x+ax+b= (x+
12次方程式 ax+bx+c=0
11
(3) tan
tan
12
の2解をα β とすると
b
α+β=- -, aẞ=
C
a
a
π
1-ta tan-
4
√3+1
1-(-√3).1
-2+2
3
+6
a²
1
よって
+6=-
4
8
すなわち 2a2-86=1 ・・・①
a=-sin-cose の両辺を2乗すると
a = sin°0+2sincos)+ cos20
これに sin 0+ cos20=1,b=sinocose を代入すると
a² = 1+26 ... 2
(3) tan
11
12
tanβ = -1 のとき, tan (a +β), tan ( の値を求め
f(x)はx=-
a
2
と
最小値 +6をとる。
√5
COSα
5
1
1+tana
cos² a
より

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

らい

sinθか=6+2のときはcosθが6-2、
sinθが6-2のときはcosθが6+2という意味です

星光

有り難う御座います