数学
高校生
解決済み
どうして円の接線ではないと言えるのでしょうか
|円 x2 + y2 = 9に接し, 点 (0, 5) を通る接線の方程式を求めよ。
解説
x軸に垂直で点 (0, 5) を通る直線は円の接線ではない。
よって,求める接線の方程式はy=mx+5とおける。
x2+(mx+5)²=9
これと x2+y^=9から」を消去すると
|整理すると
(m²+1)x2+10mx+16=0
この2次方程式の判別式をDとすると
D
4
=
(5m)2-(m2+1)・16=9m²-16=(3m-4)(3m+4)
4
4
D=0であるから
m=. ,
3
3
よって,求める接線の方程式は y=1/2x+5,y=-1/2x+5
別解 接線の方程式はy=mx+5 すなわち mx-y+5=0とおける。
円の中心と接線との距離は円の半径に等しいから
回答
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