Question

りの

(1と(2)の問題で青くマーカーしたところが-2rになる理由が分かりません。教えて欲しいです

■ 11 次の式の展開式において, [ ]内に指定された頃の係数を求めよ。
*(1)(x+2)[x10] + [1-8- 18 (2) (x³-x)5 [x]
6
5
*(3)(x+1/2)[x2]
(4)(2x-323123) [定数項]

-1
By) 2
(1+x)=,C+,Cx+2+..+.Car
(1)等式① に x=2 を代入すると
(1+2)=,C+C-2+, G・2°+....+.C2
すなわち
3°=,C+2,C+2°,C++2,C,
よって、与えられた等式が成り立つ、
(2)等式①にx=1/2 を代入すると
(1)-c+c()+c()
-81ya
aya
すなわち
+
+(-1)
2"
(
よって、 与えられた等式が成り立つ。
() 11 (1) 展開式の一般項は
100
Cx2=C,2'3
14210 とすると r=2
よって、 求める係数は
(2)展開式の一般項は
Cx2=21×4=84
sC,√(x³)-(-x)'=₂C, x-(-1x'
=SC, (-1) 15-2
1529 とすると
r=3
-カル
よって、 求める係数は
SCx(-1)=C₂x(-1)=10x(-1)=-10

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(1)なら、マーカーの1行上に
₇Cr(x²)^(7-r)・2^r
という式があります。
これの(x²)^(7-r)のところを、2乗と(7-r)乗を指数の計算法則から掛け算をして、
2(7-r)＝14-2r
となって、ここで-2rがでてきています

りの

ありがとうございます