Question

は

剰余の定理の問題です
画像の（3）なのですが、求める余りをpx^3+qx^2+rx+sとおいて、それを(x-1)(x+1)^2で割ることで、q=p-3、r=-p-3、s=-p-1となります
その次やることとして、解答には「px^3+qx^2+rx+sつまりはpx^3+(p-3)x^2-(p+7)x-(p+1)を(x-1)^2で割る」とかいてありました
なぜここで(x+1)^2ではなく(x-1)^2で割るのですか？
実際に(x+1)^2で割ってみると答えは求まりませんでしたが、なぜなんでしょうか？

B3 整式 P(x) がある。 P(x) を (x-1)” で割ったときの商はQ(x) であり,余りは-5x-6
である。また,P(x) を (x+1)”で割ったときの余りは-x+2である。
(1) P(1) の値を求めよ。 また, P(x) を (x-1)(x+1)で割ったときの余りを ax + b (a, b は
定数) とするとき, α, bの値を求めよ。
(2) P(x) を (x-1)(x+1)2で割ったときの余りをcx+dx+e (c, d e は定数) とするとき,
c, d, e の値を求めよ。
(3)
P(x) を (x-1)(x+1)' で割ったときの余りを求めよ。
(配点 20)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

・質問を消さずに同じ質問を追加で投稿すると、
複数の質問が残るので、
複数の回答者がそれぞれ回答する可能性が出てきます
再投稿するなら前のを消した上でお願いしたいです

・模範解答というか解説があれば、
こちらが計算する手間が省けたり
解答の意図（質問が生じた理由）がわかるので、
なるべく添付してもらうとありがたいです

は

わかりやすい回答そしてご指摘ありがとうございます。
回答してくださる方々のためにも模範解答を載せるようにしたいと思います。
また、質問の削除の仕方がわからず、そのままにしていました。
すみません。
もしよければ、削除方法を教えていただけませんか。

和

解決されたようならよかったです

私はよくわからないのですが、
きっとご自身の質問のどこかから消せるはず
なお、回答がつくと消せないようです

は

教えていただきだきありがとうございます。
そのボタンが見当たらなかったので調べてみるとどうやら削除できない仕様になっているようです。
問題の解説に加え、色々とありがとうございました。

Answer 2

は

答えです
(2)c=-3,d=-7,e=-1
(3)2x^3-x^2-9x-3