Question

も

数2
(2)を教えてください。(1)は解けましたが合ってるかはわかりません💦

4
虚数係数の方程式が実数解をもつ条件
2
H
+21
F121
-Z (1) kとαの値を求めよ。
を0と異なる実数の定数とし,ji を虚数単位とする。等式 x2+(3+2i)x+k(2+i) = 0 を
満たす実数x が 1 つ存在するとし, それをα とおく。
[ 岡山理科大 ]
a=3, F=H
x+3xti(2x+4k)=-3kx+3x++KK-ko
2x+4k=-3kxbati(zxt4k)=-3k
x(x+3)
0-3
-6+4k=-3k
7K=6
(2)この等式を満たす複素数をすべて求めよ。
=7
-3219-16-37
4
4
2(X
2
x+3x+bx+
18
+12.
1=0
18
= axt

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

(1)x²+3x+3k+2i(x+2k)=0
x,kは実数なので、x²+3x+3k＝0,x+2k=0
xは重解：D=9-12k=0 ⇒ k=3/4
x=-3/2
k=3/4、α=-3/2

(2)x²+3x+9/4+2i(x+3/2)=0 (xは複素数)
x=a+bi(a,bは実数)を代入し、整理する
a²+2abi-b²+3(a+bi)+9/4+2i(a+bi+3/2)=0
a²-b²+3a+9/4-2b+2abi+3bi+2ai+3i=0
(a²-b²+3a-2b+9/4)+(2ab+3b+2a+3)i=0

a,bは実数なので、
(a²-b²+3a-2b+9/4)=0･･･①
(2ab+3b+2a+3)=0･･･②

②式より、(b+1)(2a+3)=0 ⇒ b=-1 or a=-3/2
b=-1のとき、①式より(a²+3a+13/4)=0 ⇒ aは実数ではない
a=-3/2のとき、①式より(b²+2b)=0 ⇒ b=0,-2

x=-3/2,x=-3/2-2i
こんな感じだと思います（計算ミスあったら、ごめんなさい）

も

本当にありがとうございます。(2)の解き方とても感動しました🙏他の問題にも活かしていきます。ありがとうございました😊

GDO

この問題は、xではなく、zの式で書いてあると気づいたと思いますが、少し考えさせる問題なのでしょう。