Question

も

数2
この問題の解き方を教えてください。ここまで考えてギブアップしました

(2)ws=46+9ż となる複素数 w を求めよ。 但し,wの実部および虚部はともに整数である。
(a+bi = 46+9i
①'t3abi-3ab-bi=46+9:
a3-3ab2=46
3a61-631= 9
・3abi-Bi=qi
[中央大
a3-306-46=30²b-1-9
a3+63-3a6-3ab=37
a+b3-3ab(ath)=37

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

a,bは整数なので、因数分解（素因数分解）するとよいです。
a³-3ab²=46 ⇔ a(a²-3b²)=2×23･･･①
3a²b-b³=9 ⇔ b(3a²-b²)=3×3･･･②

a,bは整数だから、
①からa=±1,±2,±23,±46 ⇒ (a²-3b²)=±46,±23,±2,±1
②からb=±1,±3,±9 ⇒ (3a²-b²)=±9,±3,±1

（②の方が計算が簡単そうなので②を使う）
b=1,(3a²-b²)=9 ⇒ 3a²=10･･･aは整数ではない
b=-1,(3a²-b²)=-9 ⇒ 3a²=-8･･･aは整数ではない

b=3,(3a²-b²)=3 ⇒ 3a²=12･･･a=±2
b=-3,(3a²-b²)=-3 ⇒ 3a²=6･･･aは整数ではない

b=9,(3a²-b²)=1 ⇒ 3a²=82･･･aは整数ではない
b=-9,(3a²-b²)=-1 ⇒ 3a²=80･･･aは整数ではない
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a=±2を①を用いて確かめる
a=2、b=3のとき、a(a²-3b²)=2(4-27)=-50≠2×23
a=-2、b=3のとき、a(a²-3b²)=-2(4-27)=46･･･OK

よって、a=-2、b=3

***　参考　***
a=-2、b=3のとき、(a+b){(a+b)²-6ab}=37

も

なるほど、よく分かりました。ありがとうございます😊

も

どうして因数分解を使う発想になりますか？それともこのパターンの問題はこう解くものなのですか、？考え方を教えていただきたいです。何度もすみません、よろしくお願いします

GDO

整数の問題は因数分解して、左辺と右辺が等しくなる整数を見つける問題はよくあります。パターン問題です。

例えば、簡単な問題
ab=3を満たす整数a,bを求めなさい。
→a=±1,±3,b=±3,±1（複合同順）

少し応用編
ab+3a+b=0を満たす整数a,bを求めなさい。
→(a+1)(b+3)=3に変形して、
(a+1)=±1,±3、b+3=±3,±1からa,bを求める（省略）

も

なるほど、、
確かにこの問題▶️
ab=3を満たす整数a,bを求めなさい。→a=±1,±3,b=±3,±1（複合同順）
でこの考え方を使ったことはあります、、
これを機にもう一度よく覚えておこうと思います✨
分かりやすくありがとうございました♪