Question

みみ

青の線の部分の解き方がわかりません。よろしくおねがいします！

a を実数の定数とする。 関数y=ax2-(4a-1)x + (3a+1)…①のグラフはαの値
に関わらず定点
イ
ウ
H
を通る (ただし,
2
3
4
アウ とする)。
1
1
a≠0のとき、①のグラフの頂点は
キョ-a-
で
74a
ある。
レス
リ
また①のグラフがx軸と異なる2点で交わるとき,αの値の範囲は,
a ケ
サ
シコ
ス2
セコ
31
#3+
シ2
ス2
<a
である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

x軸との交点だから、x軸、つまりy=0 との交点を考えます。
つまり、①式と、y=0 の連立方程式の解x を考えます。
これには、①式で、y=0 としたときのxの2次方程式の解を考えます。

2次方程式が異なる2実数を解に持つときの条件は何ですか？
判別式 > 0
ですね。
判別式はわかりますか？

みみ

判別式はわかりました！ケ、コの0がどこから出てきたのかわからないので教えてほしいです！

かき

a=0のとき、①は直線の方程式になり、x軸との交点は1つしかないので、a=0は除外しないといけないです。
２次関数で、x²の項の係数が文字のときは注意が必要です。

画像貼りますね。
3、4枚目は別解です。

みみ

とてもわかりやすいです！ありがとうございます！！！！！！

かき

よかったです。