Question

ゆる

オカがわかりません。
オについては3枚目の写真のところでa=7を代入する理由がわかりません。
カについては考え方がよくわからないので教えて欲しいです🙇‍♀️
どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

C
60
ア +t+
①がある。
イ
-a=0 ...･･･(
･･②となる。
(2)
α を実数の定数とする。 0 の方程式 2+sin0=a+cos20
a
sin0t とおく。 方程式 ① をt を用いて表すと
(1)
問題
002 における方程式 ① を満たす 0 が存在するようなαの値の範囲を求めよ。
この問題について, 太郎さんと花子さんが先生と会話をしている。
太郎 : tの方程式 ②が実数解をもつようなαの値の範囲は, a≧
先生:そうだね。
ウ
I
ですね。
ウ
花子: すると,この問題の解答は a≧
ですね。
H
ウ
先生:そうかな。 例えば, a=7 は a≧
を満たすけれど, 方程式 2+sin0=7+cos20
H
を満たす0は存在しないよ。
*
ウ
では, sind=t と置き換えた新しい変数の変域を押さえていない。 a≧
オ を満たすとき, 002において方程式 ①を満たす 0 は存在する。
オ の解答群
かつ
I
-1≤t ① t≦1 2-1≤t≤1
t≦-1, 1st
水の0が存在しない理由は カ である。
カ
| については,最も適当なものを、次の①~③のうちから一つ選べ。
ウ
a =
のときだけ方程式 ①を満たす 0 が存在するから
エ
①az
② a≧
|ウエ
|ウエ
H
は方程式 ①を満たす 0 が存在するための必要条件であるが,十分条件でないから
は-1≦t≦1 における方程式 ②が実数解をもつようなαの値の範囲であるから
は 0≦t≦1 における方程式 ② が実数解をもつようなαの値の範囲であるか
ウ
3 a≥

60
(1)
問題
実数の定数とする。 0 の方程式 2+sin0a+ cos20 ...... ① がある。
sin0t とおく。 方程式① を を用いて表すと
方程式の解の個数
+1+
こう解く!
-α=0 ······ ② となる。
002 における方程式 ①を満たす が存在するようなαの値の範囲を求めよ。
この問題について, 太郎さんと花子さんが先生と会話をしている。
太郎の方程式 ② が実数解をもつようなαの値の範囲は、
az
先生:そうだね。
ですね。
花子: すると,この問題の解答は
ウ
ですね。......
先生:そうかな。 例えば,=7は
を満たすけれど、 方程式 2+sin0=7+cos20
を満たすは存在しないよ。 ...... 水
水の8 が存在しない理由はカである。
(中略)
カ
1については、最も適当なものを、次の①~③のうちから一つ選べ。
は方程式 ①を満たす 8 が存在するための必要条件であるが,十分条件でないから
ウ
⑩ a= エ
のときだけ方程式 ①を満たす 0 が存在するから
ウ
① an
エ
ウ
2 az
I
る
ウ
③az
エ
を
は 0 ts1 における方程式 ② が実数解をもつようなの値の範囲であるから
は-1stS1 における方程式 ② が実数解をもつようなαの値の範囲であるから
STEP 数学的な表現を理解しよう
1 選択肢の数学的な表現を理解
し, 0 が存在しない理由とし
て正しいものを考える。 sin
のとり得る値の範囲に着目し
て考える
②を満たす実数t が存在する
今①を満たすのが存在する
問題において, 求めるαの値の範囲は
Masケである。
2002における方程式 ①を満たす0の個数を調べよう。
(1)より, a <
キ
ク
またはケ <α のとき, 方程式 ①を満たす 8 の個数は0個である。
コを満たすの値一つに対して, 0は2個存在し, サ を満たすtの値一つに対して, 0 は
1個存在する。
コ
サについては,最も適当なものを,次の①~④のうちから一つずつ選べ。ただし、
同じものを繰り返し選んでもよい。
⑩t=10
① t = 0,1 ② t = ±1
(以下略)
③-1 <t < 1 ④ 1sts
0の方程式 2+sinQ=a+cos20 ① を変形すると
2+sin0=a+1-sin20 sin20+sin0+1-α = 0
sint とおくと 1+1+1-a=0②
(1) tの方程式②の判別式をDとすると,D=14･1･(1-a) = 4a-3 で
あり、②が実数解をもつとき D≧0 であるから
4-3≧0 より a≧
このとき, α = 7 は 7≧
34
1344
....
を満たす。
A
109
STEP グラフや単位円を利用しよう
2 etの値に対する0の個数を考
えるとき, t = sin0 のグラフ,
または、単位円を利用して考
える。
A
7≧2/27=2/23 または7>
という意味なので正しい。

また, α = 7 を②に代入すると
t+t-6=0
t=-3, 2
(t+3)(t-2)=0
sin0 = -3.2
002 より -1≦in≦1 であるから、このような日は存在しない。
では,sin0=t と置き換えた新しい変数tの変域を押さえていない。
・a=1
a≥
かつ tが-1≦ts1 (②)を満たすとき,0≦02において1
方程式 ①を満たす 0は存在する。
*の0が存在しない理由は, a≧
は方程式 ①を満たす 0 が存在する
a=3
aを求めたいための必要条件であるが,十分条件でないから(①)である。
からaにした?方程式②を f+t+1=q と変形する。
カ
VA
(3
t=sing (02
問
ing=t
y=t+t+1 ･･③のグラフと直線 y=a
の共有点の座標が②の解である。
3
③はy=(1+1/2)+2/28より,グラフは右の図
のようになる。
-1≦t≦1 における③のグラフと直線
y=a が共有点をもつときを考えて 求める
αの値の範囲は sas
4
T
(2)t=sine であるから,0≦02πにおいては
コ
134
-1
1 0
2
B
y=a
1 <t<1 (③)を満たすtの値1つに対して, 0は2個存在し,1
サ
2
B
t=±1 (②)を満たすtの値1つに対して, 0は1個存在する。 | 1
よって, 方程式 ①を満たす 0 の個数が最大となるのは,
-1<t<1 の範囲にtが2つ存在し, それぞれに対して0が2個存
在するときである。
C
方程式 ①を満たす 0 の個数が最大となるのは、上の図において, -1<t<1
における③のグラフと直線 y=aが2つの共有点をもつときを考えて、
ス
求めるαの値の範囲は 3<a<1 (0, 0) @Point
セ
ソ
チ
このときの個数は 2×2=4 (個) である。
y=tet+L-a
=(+
上の図が示すように、t
(0≦0 <2π) を満たす
または t=-1
1 < t<1のとき2個
C
②は2次方程式である
」2
2
は高々2個である。
Point
求められ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

1つ目の質問
3枚目の1〜5行目は、オの答の直接的な根拠でありません
どちらかというとカのための説明です

ゆる

教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️
手書きですごく丁寧に書いてくださり本当にありがとうございました🙇‍♀️解説を何回見ても理解できなかったのに、すごく納得しました✨①②のとこりで同値じゃない理由がいまいち分かってなかったのですが、範囲が違うからそうなってしまいんですね！！本当にありがとうございました🙇‍♀️いつも本当に感謝しかないです🙇‍♀️

Answer 2

みっつ

画像です

ゆる

教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️
わざわざ書いてくださり本当にありがとうございました🙇‍♀️必要十分条件のところが○×で書いてあって理解しやすかったです✨また、0.2.3が違う理由も教えてくださりありがとうございました！！納得できました！！
本当にありがとうございました🙇‍♀️

Answer 3

みっつ

オについては問題文に例えばa=7は〜と書かれているので方程式を満たすθが存在しない理由について考察するために代入しています。そのまま計算するとtの解は-3と2が出ますが、元々tと置いたものは何だったかと考えた時にsinをtと置いていました。三角関数sinとcosは-1から1までの間で値を持ちます。（例 sin0°=0、sin90°=1、sin45°=1/√2のように）これがオの答えにつながってきます。解tは出た。けどt(sin)が2や-3のような値をとる事はありえないわけです。よってオは2番になります。

カは難しいですね。必要十分条件について思い出しましょう。しかしなにがPで何がQなのか分かりにくいですね。。。画像を参照してください。