Question

みかん

△ABC∠A，∠Cの二等分線が辺BC，辺ABと交わる点をそれぞれD，Eとし、ADとCEの交点をMとする。辺AB，辺BC，辺CAの長さはそれぞれ３，６，7である。△AEMの面積をS1，△ACMの面積をS2とおくとき、①S1/S2を求めなさい。またベクトルADとベクトルAMを求めなさい。

という問題です。

分かりやすく解説お願い致します。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

角の二等分線から、
AB：AC＝BD：DC
→　3：7＝BD：DC
CA：CB＝AE：EB
→　7：6＝BD：DC
　　　
①はメネラウスのが簡単なのでそちらでやります。ベクトルじゃなきゃダメなら追記してください。

S1/S2＝EM/MCになるので、メネラウスの定理から
(BD/DC)×(CM/ME)×(EA/AB)＝1
→　(3/7)×(CM/ME)×(7/13)＝1
→　CM/ME＝13/3
→　EM/MC＝3/13

②ベクトルの矢印は省略します
BD：DC＝3：7から
AD＝(7AB+3AC)/10

メネラウスの定理から
(BE/EA)×(AM/MD)×(DC/CB)＝1
→　(6/7)×(AM/MD)×(7/10)＝1
→　AM/MD＝5/3
よって、AM＝AD×5/8　から
AM＝(7AB+3AC)/10×5/8
　＝(7AB+3AC)/16