丸をしている14と17と18の解き方がわかりません😢

数学

高校生

解決済み

7ヶ月前

丸をしている14と17と18の解き方がわかりません😢
右側に答えは印つけてます
誰か教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

(III) 三角形 ABCはAB = 3, BC = 7, CA=5を満たす。また, BACの二等分線と辺BCの交点をDとし,三角形ABC の内接円 K の中心をⅠとする。 (1)∠BAC= 13 AD=14 である。また,三角形ABC の外接円の半径は 15 である。 (2) 下の図の灰色部分の面積は 16 である。 i K B 13 7. 60° イ 90° 120 1. 150° [解答番号13~18] 5√3 15 14 15/2 ア. 16 8 8 I. 15√3 15 7. 2√6 1. 2√2 ウ.4 73 (3) 円 K と辺 AB, 辺BC の接点をそれぞれS, T とすると, ST 17 である。辺AB と辺 AC にしかつ, 円 K とちょうど1点を共有する円の半径は 18 である。 16 7.(5/3-) .(5√3+) 1.5√3-π 1. 5√3+ 5/21 3/21 8√3 17 P. 14 4/21 18 7. 3√3-3 7√3-12 イ. 4 7√3-12 ウ. 3alitody 17√3-12 2

回答

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きらうる

7ヶ月前

14
余弦定理から、BD²＝AB²+AD²-2×AB×AD×cos∠BAD
(21/8)²＝3²+AD²-3AD
→　AD²-3AD+576/64-441/64＝0
→　AD²-3AD+135/64＝0
→　(AD-15/8)(AD-9/8)＝0
→　AD＝15/8,9/8
図よりAD＝15/8

17
AD＝1/2、SB＝BT＝5/2
内接円の半径＝√3/2
から、BI²＝(5/2)²+(√3/2)²
→　BI＝√7
STとBIとの交点をUとすると、
△IBD∽△DBUから
ID：DU＝IB：DB
→　√3/2：DU＝√7：5/2
→　√7・DU＝5√3/4
→　DU＝5√21/28
よって、ST＝5√21/28×2＝5√21/14

ゆーみん 7ヶ月前

解説ありがとうございます🙇‍♀️
すごくわかりやすかったです！！

きらうる 7ヶ月前

18
写真のように、AB、AC、円Kに接する円(赤の円)をかく。
円Kと赤円との交点をVとすると、
AS＝1/2からAI＝1、IV＝√3/2より、
AV＝1-√3/2
赤円の半径をxとすると、∠BAD＝60°から
写真の右上の図(∠A付近を拡大した)は、
AV：AW：WV＝1：2：√3　同じく
AX：AO：OX＝1：2：√3　がいえるので
AO＝AV-半径＝1-√3/2-x
OX＝xから、
1-√3/2-x：x＝2：√3
→　√3-3/2-√3x＝2x
→　(2+√3)x＝√3-3/2
→　(2+√3)x＝(2√3-3)/2
→　x＝(2√3-3)/2(2+√3)
→　　＝(2√3-3)(2-√3)/2(2+√3)(2-√3)
　　　＝(4√3-6-6+3√3)/2
　　　＝(7√3-12)/2