Question

ゆる

蛍光ペンを引いているところなのですが、どうして2.3とかが出てくるのですか？
どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

目標解答時間
87
難易度★
表と裏が等確率で出るコインを最大6回まで繰り返し投げる。
以下,Zの期待値を E(Z) と表す。
(1) 裏が出たら投げるのをやめる試行をSとし, やめるときまでに投げた回数を確率変数X とする
ただし, 6回投げて6回目に初めて裏が出たときと6回投げて裏が出ないときは X=6 とする。
1
P(X=1)=
ア
である。 Xの期待値は
P(X=2) =
1
1
P(X=6)=
ウエ
E(X)=1.P(X=1)+2・P(X=2)+3・P(X=3) +.4・P(X=4)+5・P(X=5)+6・P(X=6)..
であるが,次のように工夫することで期待値 E(X) を整理する。
1,2,3,4,5,6 に対してコインをん回投げる試行 T において 1回目からん回目まです
べて表であれば1,そうでなければ0の値をとる確率変数を X とする。
P(X=1)=
であり,E(X3)=
オ
1
カ
である。
X=1 は,試行Sにおいてはキ回目までは投げることを意味し、X=1のとき,X=7
である。
よって, X= ケ +X1+X2+....+X と表すことができ, E(X)= サ
シ
2
ある。
コ
シ | の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
4
① 5
6
k
また、この結果と①から
1.
1
+2.. +3・
22
1
23
+4..
1
24
1
+5・ ・+6・
1
セ
26
2
とわかる。
(2)裏が2回出たら投げるのをやめることとし、やめるときまでに投げた回数を確率変数 Y とする。
ただし、1回目から5回目までに1回裏が出て6回目に裏が出るときと6回投げて裏が2回出ない
ときは Y=6 とする。
Yのとる値として最小のものはタ であり
P(Y= タ
1
チ
P(Y=5)=ツ
1/12/30,P(Y=6)=1
テ
25
である。
(1)のE(X) と比べると,E(X) ト E (Y) である。
ト の解答群
⑩ <

(2)確率変数 Y の最小値は、1回目と2回目に裏が2回連続で出るときの
Y = 2 である。
このときの確率は
P(Y=2)=()
1
P(Y=5)は,1回目から4回目までに表が3回と裏が1回出て、5回目
に裏が出る確率であるから
()()
P(Y=5)=(1/2)^(1/2) 12
ツ
=4.
1
25
D
P(Y=6) は,1回目から5回目までに表が4回と裏が1回出るか,ま
たは,表が5回連続で出る確率であるから
P(Y=6)=5C₁ (±)* (±)'·1+(})³·1=5·(½)²+1·(±²)²=”6′ 25
確率変数 Y の期待値は
・1=5・
E(Y) = 2.P(Y=2)+3・P(Y=3)
E
J1
+4・P(Y=4)+5・P(Y=5)+6・P(Y=6)
=
=2・1/12+3・2・1/23+4・3・1/2 + 5・4/1/3+66121318 130
D
反省
1回
正反率繰ち
率
E
6回
目
32
Y:
ト
63
(1)より,E(X)=
であるからE(X) <E(Y) (0)
32
(補足)
水について
k (k=1,
6) 回目に裏が出て投げるのをやめることを数列
1,...,
1, 0,
0
個 (6k) 個
に対応させると、この数列の和がXであり,裏に対応する末端の1を0
に置き換えた数列
1,…, 1, 0,…, 0
(k-1) 個 (7-k) 個
X1, X2, X3, X4, X5, 0
であるから、置き換えた数列の和より
X-1 = X1+X2 + X3 + X4 + X5
すなわち米が成り立つ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

Yの期待値は、
「(Yのとりうる値)×(Yがその値をとる確率)」の和
だからです
期待値の定義そのものです

2 × (Y=2となる確率)
+ 3 × (Y=3となる確率)
+ 4 × (Y=4となる確率)
+……

ゆる

教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️
期待値の定義そのままなんですね！0や1がなく、2がはじめにかけられていたので戸惑ってしまいました…
すごく納得しました✨本当にありがとうございました😊