Question

ロン

(1)について質問です。
判別式と軸、f(0)のそれぞれ3つに分けて値を求め、グラフにして求めたのですが、判別式D>0にして私は求めてしまったのですが、解答ではD≧0で求めています。

D>0ではダメな理由を教えて欲しいです。

よろしくお願いします。

TRAINING
49
2次方程式 x2+2(m-1)x+2m²-5m-3=0 が次の条件を満たすように,定数 m の
値の範囲を定めよ。
(1) 2つの正の解をもつ。
(2)異なる2つの負の解をもつ。
(3) 異符号の解をもつ。

この2次方程式の2つの解をα,βとし, 判別式をDとする。
TA
4
53
=(m-1)2-1 (2m²-5m-3)=-m²+3m+4
=-(m²-3m-4)=-(m+1)(m-4)
また,解と係数の関係から
a+β=-2(m-1), aβ=2m²-5m-3=(2m+1)(m-3)
(1) 方程式が2つの正の解をもつための条件は,次の①、②,
③が同時に成り立つことである。
*****E
②ab>0
******
③
④
******
D≧0
******
D, a+B>0
①から
② から -2(m-1)>0
③から
-(m+1)(m-4)≧0 よって -1≦m≦4
(2m+1)(m-3)>0
******
⑤5
よって m<1
よって
m<-
3<m
(6
④ ⑤ ⑥の共通範囲を求めて
-1≤m<-11

2次方程式の解

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

異なる2つの正の解とは書いてませんので、重解も含んで考える必要があります。
だから、判別式は　D≧0 とイコールを含みます。

ロン

異なると書いてない場合は、負の解でも≧で良いという認識で大丈夫でしょうか？

かき

ちょとひっかけ問題のように思われると思うかもしれませんが、要注意なポイントです。

ロン

わかりました！ありがとうございます😊

かき

> 異なると書いてない場合は、負の解でも≧で良いという認識で大丈夫でしょうか？

はい、そうです。