Question

Ｊ

(2)でなぜ点Eが直線AB上にあるとマーカーで囲ったようになるのでしょうか？

B8 △OAB があり, ABを1:3に内分する点をC, 線分 OCを4:1に内分する点をD
とする。 また, OA, OBとする。
(1) OC. OD をそれぞれを用いて表せ。
(2) AP2AD を満たす点をPとする。 このとき、OP を を用いて表せ。 また,
線 OP と直線 AB の交点をEとするとき,DEOPを満たす実数kの値を求めよ。
(3)(2)のとき, OA=5,OB=3,OEI OA であるとする。 内積 ・ の値を求めよ。 また、
△AEPの面積を求めよ。
(配点20)

-319
59
-113)
(3)
B8
ベクトル (20点)
配点 (1) 5点(27点(3)8点
解答
(1)
点Cは辺 AB を 1:3に内分す
る点であるから
3-
①
=
=
・B
1+3
点Dは線分OCを4:1に内分
2)
する点であるから
(2)
OD = +OC
=(+16)
=2+1
OC=2+16,OD=2+26
また
AP=2AD
OP-OA=2(OD-OA)
OP=2OD-OA
=2+10
==
=1+
OE=kOP
= (²±²² + 16)
= kā + kb
点Eは直線AB上にあるから
4+4=1
4-
53
D
B
E
OP=2+2/26k=1/2
③ より
OE

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

図に書きました

和

なぜ成り立つかは以下です
念のため…

Ｊ

とてもわかりやすいです！図や式が丁寧にまとめられていてすごく見やすいです!!ご丁寧にありがとうございました！
神です！！

Answer 2

しの

ある点Oから、線分AB上の点PへのOPベクトルをOAベクトルとOBベクトルを用いて表すとき、その係数の和は1になります。
ベクトル記号を省略して書くと、
OP=sOA+tOB (s+t=1)
というような式になりますね。
別の感じで書くなら、点Pが線分ABをs:(1−s)で内分する(0<s<1)と考えると
OP=｛(1−s)OA+sOB｝/｛s+(1−s)｝
=(1−s)OA+sOB
といった感じですね。
因みに空間ベクトルにおいても同様で、点Pが平面ABCの同一平面上にあるとき、ある点Oから点PへのOPベクトルをOAベクトル、OBベクトル、OCベクトルで表したとき、その係数の和も1になりますよ！