✨ ベストアンサー ✨
どこも間違ってないですが…
x²+(4/x²)≧4
等号成立条件は
x²=(4/x²)
x²>0よりx²=2
x>0よりx=√2となる。
またこれより、
x²+4+1+(4/x²)≧9
なので
(x+1/x)(x+4/x)はx=√2のとき最小値9を取る。
むしろ展開しなければなりません。
展開せずに分解して解く場合、
x+(1/x)=2となるxと
x+(4/x)=4となるxが異なるため、
(x+1/x)(x+4/x)=8
を満たすようなxが存在せず
最小値8を取ることが出来ないとわかります。
完全に理解しました！本当にありがとうございます♪
「深める」に書いてある”誤り”をコメントします。
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簡単に整理すると以下のようになります。
f(x)=x+1/x、g(x)=x+4/xのとき、f(x)・g(x)の最小値を求めると、
・f(x)はx=1のとき最小値2
・g(x)はx=2のとき最小値4
よって、f(x)・g(x)の最小値は8（？）である。
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上記の誤りは以下の通り。
「f(x)とg(x)が最小値になるxは異なるので、同時に最小値はとれない。
f(x)・g(x)の最小値は8ではない。」
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＜ご参考＞
(x+1/x)(x+4/x)=(x-2/x)²+9≧9･･･(x-2/x)²≧0
x=√2のとき、最小値9
（相加相乗平均を使っても同じ結果です）
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最小値をとる条件(xの値)を示すことが重要です！（確認・検証になります）
ありがとうございます😊
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間違ってはなかったんですねありがとうございます💦ちなみに右の紙にように展開してから解くのは(今回は)不可能なんですか？何故教材の方で展開せずに分解して解いているのか分からなくて、、、。もしよろしければ教えていただきたいです。