Question

Σ

どこが間違っているのでしょうか？

309 座標平面上で, tを媒介変数として表される曲線
C: x=acost, y=bsint (a>0,60,0≦t≦2)
について、次の各問いに答えよ。
(1) x, yの満たす関係式を求めよ。
立る
(2)0≦x≦acose (0<0< において, 曲線 C, y 軸および直線
27 )
x=acose によって囲まれる部分の面積S(e) を求めよ。
S(0)
(3) 極限値 lim π
を求めよ。
0→7-0
0
2
[宮崎大] 156

(1) x=a cost, y=bsint,
sin2t+cos²t=15
X2
+
32
a
62
=1
(2) y=±b√ 1-
x
b
S(0)
a²
から
a cos e
x2
-a
0
a²
dx
-b
a cose
ax
x= a cost 5
よって
dx=-asintdt
x 0
a cos
π
nize
S(0)=26√√1-cos²+(-a sint) dt ++
π
π
=2ab sin²t dt = abs(1-cos 2t) dt
0
|2
=ab[t-sin2t]=ab(-0+ sin20)

(2)
B
より
曲線
店の
E
a
斜線部分
<B>
D.
racese
400
二
=
asino
また
くと
aces f
Ex
図形は楕円である
頼をSCO)とずると
0> acest aks
0:07 T
dx=
A cose do
であるから
acosodo
{'co) = = √ √24-sit³ Ø2
11- cos200 do
Co-sinze J
SCOD=
ARC->
st
x=acos
>x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

①3行目
求める面積はy>0部分だけでなく、y<0も含まれるので、
S(Θ)は2倍にする必要がある。

②6行目
S(Θ)はΘについての関数なので、xをΘに置き換えると、関数としてのΘと置き換えたΘがごっちゃになるため、ΘではなくΘ'などの別のもの変える。
またΘ'の範囲は0→π/2-Θとなる。

③9行目
cos²Θ=(1/2)(1+cos2Θ)

Σ

ありがとうございます