Question

tan_ⅰ

148(1)について
あらかじめそれぞれの箱に3つの玉を入れて、残る7つの玉について、1つの玉につき3つの箱の選び方があるとして3^7であると考えたのですが答えが違いました。
これは玉に区別があると考えた解き方になりますか？
玉に区別がない場合の解き方だと思っていたので、なぜ区別がある解き方になるのか教えて欲しいです。
ちなみに答えは36です。

(3)Uが2つとも左から偶数番目にくる並べ方の数を求めよ。
00(4)
○0 (4) Uがとなり合わない並べ方の数を求めよ。
(首都大学東京)
148*10個の玉を3個の箱に分けて入れる。 ただし, どの箱にも必ず1個以上の
玉を入れるものとする。
XX(1) 10 個の玉に区別がなく,また3個の箱にはそれぞれ区別がある場合,
玉の入れ方の総数は何通りあるか。
(2) 10個の玉にはそれぞれ区別があるが, 3個の箱には区別がないとする。
そのとき2つの箱に4個ずつ, 残り1つの箱に2個の玉を入れるとす
るとき,入れ方の総数は何通りあるか。
(3)10個の玉にはそれぞれ区別があり, 3個の箱のうち2つの箱は同じで
区別がなく,残りのもう1つの箱とは区別ができる場合を考える。 3つ
の箱のうち2つに4個の玉を入れ, 残り1つの箱に2個の玉を入れると
するとき,入れ方の総数は何通りあるか。
149 6つの面すべてに図のような各面を9等分する平
行線の入った立方体 ABCDEFGH において,
GからAまで立方体の辺または平行線上を通っ
て行く最短経路を考える。ただし,辺は両端点
B
(同志社大改)
D

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

梓環

3の7乗通りというのは、玉自体は区別していませんが玉の入れる順序を考慮に入れて計算してしまっているので、「最終的な球の個数」で見たときに数え方が重複してしまっています。
例えば、箱をそれぞれABCのように区別するとして
(A,B,C,A,B,C,A)のように入れるのと、
(C,B,A,C,B,A,A)のように入れるのは、
最終的に箱に入っている球の個数として
A4個,B3個,C3個
と同じになりますが、
この方法だと別に数えてしまってるんですよね。

ここで、残り7個を入れる方法として仕切りの方法を使って答えを求めてみたのですがいかがでしょうか。
図を使って少し補足してあります。

tan_ⅰ

理解出来ました！
正しい解き方の解説までご丁寧にありがとうございます