Question

さく

この問題(2)の黄線がなぜこの条件になるのかと、
赤線の式の立て方が分からないので教えてください🙇

Y4
図形と方程式 (50点)
0 を原点とする座標平面上において, 点 (0, 1) を中心とし, 半径が2である円をCと
する。円Cとx軸の交点を A,Bとする。ただし,点Aのx座標は点のx座標より小
さいものとする。また、点Pは円Cの y>0の部分を動くものとする。
(1) 点 A, B の座標をそれぞれ求めよ。
(2) AP2+BP2の最大値と、そのときの点Pの座標を求めよ。
(3) OP2 + BP2の最大値と、そのときの点Pの座標を求めよ。
28
配点 (1) 12点 (2) 18点 (3) 20点
解答
(1)
円Cの方程式は
x2+(x-1)2=4
①において, y = 0 とおくと
x2=3
x=±√√3
・①
中心の座標 (a, b), 半径ra
方程式は
(x-a)+(y-b)'=r
点Aのx座標は点Bのx座標より小さいから, 求める点 A, B の座標は
A(-√√3,0),B(√30)
ASAP
(2)
-(0574
解法の糸口
A(-√3, 0), B(√3, 0)
で
まず,点Pの座標を (X, Y) とおいて, AP2+BP2 を X,Yの式で表す。 この式は、点Pが円C上にあること
から,Yのみの式にすることができるが、このときYのとり得る値の範囲に注意する。別解のように三角関数を
いたり,中線定理を用いたりして考えることもできる。
点Pの座標を (X, Y) とすると,点Pは円C上のy座標が正である点で
あるから

JX2+(Y-1)2=4
lo< Y≤3
このとき
AP2+BP2={(X+√3)2+Y2}
+{(X-√3)2+Y2}
=
= 2 (X2+Y2) +6
3
P
2
Yのとり得る値の範囲を図から読
み取る。
ここで,②より X2+ Y2 = 2Y+3
であるから
AP2+BP2 = 2(2Y+3)+6
=4Y+12
0
であり,AP2+BP2が最大となるのは、Yが最大になるときである。
B
x
よって③より, AP2 + BP2 は Y=3 のとき最大値 4Y+12=4・3+12=24
をとる。
このとき②から X'=0 よってX = 0
したがって、点Pの座標は (03)
② より
X2+ Y2-2Y+1 = 4
すなわち X2 + Y2 = 2Y+3
圈 最大値 24, P (0, 3)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

図に書きました
教科書の基本事項が身に付いていないようです

さく

回答ありがとうございました！よくわかりました
もう一度見直そうと思います