Question

絶対合格

163と164の問題のポイントの違いと、解法の使い分けを教えてほしいです。

262
かいう関数とくに
例題 163 三角関数の最大・最小 (4) ... t=sin0+cos000
関数f(6) =sin 20+2(sin0+cos0-1 を考える。 ただし, 0≦0<2πとする。
基本例
(1) t=sin0+cos0 とおくとき, f(0) の式で表せ。
Xtのとりうる値の範囲を求めよ。
(3) f (6) の最大値と最小値を求め, そのときの0の値を求めよ。
指針
(1)t=sin6+cos0 の両辺を2乗すると, 2sincos が現れる。
(2) sin+cos0 の最大値、最小値を求めるのと同じ。
【類 秋田大
基本 144 146 14
(3) (1) の結果から, tの2次関数の最大・最小問題 (tの範囲に注意) となる。 よって、
基本例題146と同様に
2次式は基本形に直すに従って処理する。
(1)t=sin+coseの両辺を2乗すると
t=sin'0+2sin Acos+cos20
sin20=t2-1
sin20+cos20=1
f(0)=t-1+2t-1=t+2t-2
解答
ゆえに
t2=1+sin20
よって
したがって
(2) t=sin0+cos0=v
=√/2sin (04/
......
①
π 9
......
② である
0
00<2のとき、40+
から
したがって
(3)(1)から
√
-15sin (0+2)51)
-√2≤t≤√2
f(日)=t2+2t-2=(t+1)^-3
f(0) は
√2の範囲において,
t=√2 で最大値 2√2, t=-1で最小値 -3をとる。
=√のとき,①から sin (6+4)=1
(1,1)
②: 合成後の変域に注意。
[f](日)]]
2√2
W2
A-1
sin(0+1)=1
② の範囲で解くと
π
0+
πC
すなわち
π
-2
4
2
4
-3
最小
1
の代
√2
②の範囲で解くと
0+ 5
7
4
4
π,
4
すなわち =π,
よって
3
=1のとき,①から sin(e+)
32
-π
ズーム
UP
t=sin
例題163 は, (1)
(1)(2)がなく,[
もしれない。 例
の背景 (おき換
sin 0, cos
例題 163 のf(E
f(9)=2sinOcc
から,sine,c
ここで, sin0,
t=sin+cost
sin20+cos^0=
すなわち、もう
よって, sin 0
直すことがで
例題 163 では
基本形α(t
変数のお
p.234 でも学
認することを
例題 163 は,
(おき換え t=
tの関数に直
囲,すなわち
めるうえでの
必要がある。
t=sin0+cc
04のとき最大値 2√2;0=πのとき最小値 3
参考
例題 163
関数 y=
右辺
y=
② 関数y=
y=
練習 0≦のとき
③ 163 (1) t=sin0 - cosのとりうる値の範囲を求めよ。
(2) 関数 y=cos-sin20-sin0+1の最大値1

2乗がある→2倍用の公式利用(4STEPM
264
基本 例 164 三角関数の最大・最小 (5)
...
合成利用 2
00000
0 のとき, 関数 y=√3 sin OcosO+cos20 の最大値と最小値を求めよ。
また、そのときの0の値を求めよ。
重要 例題
実数x, y カ
1-cos 20
sin20=
sin 20
sinocos0=
2
前ページの基本例題 163のように, かくれた条件 sin' 0+ cos20=1 を利用しても
まくいかない。 ここでは, sin 20, sin Acoso, cos' 0 のように sin と cos A の2枚の
基本 162 163 重要 145
で
関西
「指針」
1文
x2+
←
1+cos 20
これ
後
2
指針
頭だけの式(2次の同次式)であるから,半角倍角の公式により
2
COS20=
この関係式により, 右辺は sin 20 と cos 20 の和で表される。 そして, その和は三角
関数の合成により,psin(20+α)+α の形に変形できる。
すなわち sind, costの2次の同次式は、20の三角関数で表される。
CHART
同周期の
① 1次なら 合成
sinとcos の和 ② 2次なら 20 に直して合成
y=3sincos0+cos2d ↓
<指針_
解答
√3
sin 20+ (1+cos 20)
YA 1
2
1
2
の三角関数に直す。
1
2
=1/2 ( 3 sin 20 + cos20) + 1/2
in (20+
=sin
π 1
6 2
00=1のとき,
sin20, sin cos 0, cos'
の式は、 を使って 28
√3 sin 20+ cos 20
-2sin(20+)
6
-11
10
/1
1
2
y
x+y
解答
くこと
P=3=
の利用
0≤0
ゆえ
よっ
(√3,1)
参考
Pが
2
π
6
6
* 520+ 52.4 +1
π
$200 F
6
7
6
すなわちであるから、この範囲でyは
0
すなわち
与える x
101
π
20+
π
6
2
つまり0=
π
のとき最大値 1+
6
N 3
2
≤20+
2'
π
7
20+
6
をとる。
=
2
つまりのとき最小値
12
+
12
=0
-sin (20+)s!
検討
円の
と
こ
関数 y=cos20-2sino.com/+3sino (050s 号)の最大値と最小値を求めよ。
練習
③ 164
また、そのときの0の値を求めよ。
練習 平
④ 165 値

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

三角関数では写真のような置き換えのパターンがあります。
もし、1枚めに(1)がなかった場合、sinとcosの対称式になっていますので、t=sinθ+cosθとおく、ことをし、
2枚めは2θに統一をすることで解くことができます。

絶対合格

ありがとうございます！