Question

nana

右の写真が解答なのですが、n＋2個とはどういうことですか？また、なぜn＋2個並ぶと分かるのですか？教えてください！

□ 83 図のように、正五角形の辺に点が並んでおり、次々と辺の長さを大きくした図形を
重ね,一番外側の正五角形の辺の長さがnの図形をT, そのときの点の数を an とする
とき、次の問に答えよ。
Ti
T2
T3
A 78
(1) 1 を の式で表せ。
(2) α を求めよ。

図
83 (1) 図形 T, に対し, 図形Tn+1 は
右の図の太線部分が増える。 図
Tn+1
Tn
I
老
形T+1 の1辺には、頂点も含め
て(n+2) 個の点が並んでいる。
よって, 太線部分に並ぶ点の個数
は 3(n+2)-2=3n+4 (個)
n+2個
したがって
an+1=an+3n+4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

問題文に「一番外側の正五角形の辺の長さがnの図形をTₙ」
とあります

具体例で見ればわかりますが、
T₁ : 辺の長さが1 = 辺上に2個の点
T₂ : 辺の長さが2 = 辺上に3個の点
T₃ : 辺の長さが3 = 辺上に4個の点
なので
Tₙ : 辺の長さがn = 辺上にn+1個の点
です
よってTₙ₊₁の辺の長さはn+1であり、
その辺上にはn+2個の点があります

nana

ありがとうございます！