Question

めめんと森

解説のなぜ定数kを用いるのかわからないです
よろしくお願いします🙇

【教 p.83~91】
05*2つの円x2+y^-x+y-2=0 ……… 1, x2+y'+2x-8y+1=0
は2点で交わっている。 このとき, 次の問いに答えよ。
(1) 2つの円の2つの共有点と点 (1,0) を通る円の方程式を求めよ。
(2)2つの円の2つの共有点を通る直線の方程式を求めよ。
2)
-教 p.91 例題

x=1, y=2
よって, 求める定点の座標は,
(1,2)
205, (1) 円 ① は点 (1, 0) を通らないから, 2つの円①②の2つ
の共有点を通る円の方程式は,定数kを用いて,
kx2+y-x+y-2)+(x2+y^+2x-8y+1)=0 (k-1)
●(x2+y^-x+y-2)
3)
+k(x2+y2+2x-8y+1)=0
とおける。
これが, 点 (1,0) を通るから,
k(12+02-1+0-2)+(12+02+2・1-8・0+1)=0
-2k+4=0, k=2
でもよい。
②k=-1 のとき, ③は2円の
交点を通る直線となり,円に
ならない。
これを③に代入して整理すると, 求める円の方程式は,
x2+y2-2y-1=0
e) ③において, k=-1 とすると, ③は2つの円の2つの共有点 (2)2つの円の共有点を通る直線
を通る直線を表す。
よって, 求める直線の方程式は, 3x-9y+3=0, すなわち、
x-3y+1=0
の方程式は ③k=-1と
して求めることができる。