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回転体や不等式で表された立体の体積は、回転の軸などの座標軸に垂直な平面で切った断面積を考え、その断面積を積分して体積を求めます。これは定番の解法ですから知らないなら素直に覚えた方が良いと思いますよ。別に特異な解法ではありません。
写真の1枚目にある問題の別解があれば教えていただきたいです。なければ、ないと教えて欲しいです。ちなみに、写真の二枚目は模範解答です。
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回転体や不等式で表された立体の体積は、回転の軸などの座標軸に垂直な平面で切った断面積を考え、その断面積を積分して体積を求めます。これは定番の解法ですから知らないなら素直に覚えた方が良いと思いますよ。別に特異な解法ではありません。
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もちろん別解はあると思います(少なくとも私は別解を見たことがないがあることにはあるでしょう)。ただし、1番簡単かつ汎用性の高い解法は画像の解法だと思いますよ。