Question

ONCE

写真の2枚目の赤いマーカーの部分のように変形する理由が分かりません。写真の1枚目は問題です。

237(1)定積分 Sofpdt
dt を求めよ。
1+12
(2) 不等式 x2+y2+log (1+z^) ≦ log2 の定める立体の体積を求めよ。
[09 埼玉大 ]

1-1であるから
したがって
a=1+(1-1)cos0
=(1-1)(2+sin0)
'+83=1+(1-1)cos02+(1-1)(2+sin0)?
=12+2(1-1)cos0+(1-1)² cos² 0
+(1-1)(4+4sin0 + sin 20 )
=125(1-1)2+24(1-tcoso
=22sin-cos0 +3) 2
+4(1-1)²sin 0
24sin-cos0 + 5 ) + 4sin 0 +5
20として, R (a, β, t), S(0, 0, t) とする。
立体を平面 z=t で切った切り口は,半径RSの円で
あるから、立体の体積Vは
RS2dt=
t=7 (a².
=x{22sin-cos0 +3) 2
-2(4sin-cos0 +5)+4sin0+5]dt
中
= f si
4sin 6
2sincos0 +3) ー(4sincoso+5)+(4sin0 +5)
4sin 0-2cos 0+6-12sin +3cos 0-15+12sin +15)
(4sin+cosO+6)
(3)(2)から
V=
'=mg(√17 sin(0 + A) +6)
え方
1
14
ただし
sinA=
=
cos A=-
=
√17
√17ac0SP
QがC上を1周するから, sin (0+A) のとりうる値
-1sin(0+A)≤1
よって
ゆえに
1+12
12
Jol+t
+
do
1+tan' cos¹
(2) 与えられた不等式の定める立体をAとする。
与えられた不等式から
x2+y2log2-log(1+2% ...... @
①を満たす実数x, yが存在するための条件は
log2log(1+24) 20
すなわち log(1+2) ≦ log2
底は1より大きいから 1+222
よって, zのとりうる値の範囲は
立体 A を平面 z=f(-1
口を表す関係式は
1)で切ったときの切り
x+ylog2-log (1+t), z=t
ゆえに、切り口の面積を S(1) とすると
S(t) == (log2-log (1+1))
立体 A は xy平面に関して対称であるから, 求める
体積をVとすると
v=25's(r)at
V=
== 2.= $(10g2-log(1+1))dt
=2m[tlog2]-2=[flog(1+19]。
21
+2= 1.
-dt
1+12
12
=2mlog2-2xlog2+4xfordtes
の範囲は
よって、体積Vの最大値は
6+√17
-π, 最小値は
ま
3
=4x
-dt
6-√17
ーである。
A
3
したがって,(1)からV=4(1-4)=2(4-1)
237 体積
238 体積
不等式の定める立体(領域)の体積
立体の存在範囲を調べて, 平面 zt で切ったと
きの切り口の断面積をtの関数を表す。
関
出題テーマと考え方
1003
出題テーマと考え方
線分が通過してできる曲面の回転体の体積
(2) 曲面Sの平面 x="での切り口の面積をもの
関数で表す。
12
(1)
-dt=
= So (1 - 1 + 1 = ) dt = S'de - So 1 + 1
Sar=[]=1
t=tano (002) とおくと
t 0→1
(1) 平面 x=uで考えると,
右の図のようになる。
点0'(2,0,0)から線分
PQ までの距離を1とし,
△PQO′の面積を考える
と, PQ=1から
2
(x=)
1
Q
1
dt=
-do
COS20
0
0->
44
T
P
0
# 1
y
よって

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

x²+y²という形に大きな意味があるからです

たとえばx²+2yだと、
この式の値が正か負かはわかりません

実数²≧0なので、x²+y²≧0です
この形を作るために、それ以外の項を移項します