Question

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青のマーカーのとこが分からないのですが、なんで
「0≦x≦2」なのに、[1]では、0以下のこと、[3]では、2以上のことを考えないといけないんでしょーか💦

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第3章 2次関数
例題文字係数の2次関数の最大・最小 (軸が動く)
は定数とする。 関数 y=-x2+4ax-a (0≦x≦2) の最大値を求め
例
よ。
この関数のグラフの軸は 直線 x=2a
解答 y=-x2+4ax-a を変形するとy=(x-2a)2+4a²-a
5
← 軸の位置で場合分け。
[1] 2α <0 すなわち α <0 のとき
関数のグラフは図 [1] の実線部分である。
よって, yはx=0で最大値-αをとる
[2] 0≦a≦2 すなわち 0≦a≦1 のとき
関数のグラフは図 [2] の実線部分である。
よって, yはx=2α で最大値4² -a をとる。
[3] 2<2a すなわち 1 <α のとき
[1]
関数のグラフは図 [3] の実線部分である。
よって, yはx=2 で最大値 -2+4a・2-a=7α-4 をとる。
2a
YA
a
最大
2
[2] YA
最大
4a²-a
[3] y
最大
7a-4
0
0
2a 2
x
22a
-a
x
-a