Question

り

・数II

(2)（3）の青字部分をお願いしたいです！

82(1)
(a2+62)(x2+y^)≧(ax+by) を示せ。
(2) 2x+3y=1のとき, x2+y2の最小値を求めよ。
(3)x2+y2=1のとき, 2x +3yの最大値を求めよ。

82 解答 (1)略 (2)
(2) 11/13 (3) √13
(1) (2+62)(x2+y^) - (ax + by) 2
=ax2+a2y2+b2x2+b2y2-a'x2-2abxy-baya
=a2y2-2abxy+62x2
=(ay-bx)20
よって (12+62)(x2+y2)≧ (ax + by)2
等号が成り立つのは ay = bx のときである。
(2)(1) 不等式で a=2, b=3とおくと
(22+32)(x2+y^)(2x+3y)2
2x+3y=1
・① であるから
(22+32)(x2+y^)≥1
ここの途中式を
よってxyz/13
かいてほしい
です。
G
等号が成り立つのは 2y=3x
・②のときである。
①,② を解くと
2
3
x=
y=
13'
13
ゆえに,x2+y^はx=
2
3
13' y=
13
のとき最小値 13 をとる。
(3)(1) 不等式でα=2, b=3 とおくと
(22+32)(x2+y^)≧(2x+3y)2
x2+y2=1
③ であるから
ここも
おれがS
(22+32) 1≧(2x+3y)2
よって, (2x+3y) 2 - 13≤0 から
{(2x+3y)-√13}{(2x+3y) +√13}≤0
ゆえに
します!!
-√13 ≦2x+3y√13
等号が成り立つのは2y=3x
き, x>0,y>0である。
......
④のときである。更に, 2x+3y=√13 となると
2/13
このとき,③ ④ を解くと x=-
3/13
y=-
13
13
2/13
したがって, 2x+3yはx=
3/13
13
y=
のとき最大値 √13 をとる。
13

数学 数学ii 式と証明 高校数学 不等式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(2)
2y=3x　→　y＝3/2x　を①に代入して
2x+3・3/2x＝1
→　2x+9/2x＝1
→　13/2x＝1
→　x＝2/13　、y＝3/13

(3)
y=3/2x　を③に代入して
x²+(3/2x)²＝1
→　13/4x²＝1
→　x²＝4/13
→　x＝2√13/13　(x＞0)
y＝3/2x　に代入して　y=3√13/13

り

返信遅くなってしまいすみません🥲　
理解できました！ありがとうございました♪