数学
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大至急!回答お願いします🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️ 〈高1 数学A 軸が動く二次関数の最大値〉

写真の左側に書いてあるように、軸が動く二次関数の最大値を求めるときは、xの範囲の真ん中で場合分けをすると習ったのですが、練習問題を解いてみると解答が定義域で場合分けをした状態になっていました。

初歩的な質問ですみません。
どこで間違えてしまったのかがわからなくなってしまったので、どなたか解説していただけるとありがたいです、、。

(問題:aは定数とする。関数y=2x^2+2ax-4a+1 (-1以上x以上2)の最大値を求めよ。)

No. (例) y=(x-a)+1 (1≦x≦3) 最大値を求めよ。 ★xの範囲の 「真ん中」で場合分けをする! T x=a COMIVECT 152 Date 14 y = x²+2ax-4a+1 (-18x92) y=(x-2ax)-4atl y={(x-a-a}-4atl y=-(2-a)² ( a²-4a+1 (P-a) a 最大値!! 12 軸、頂点が ●最大 最大 軸・頂点が 2 x=0xa 真ん中より左 [i] a<2 (i) ac2のとき、 [ii]a=2 真ん中より右 [iii] 2<a x=3で最大値直0-6α+10をとる。 (11)a=2のとき x=1.3で最大値2をとる。 (iii) 2caのとき x=1で最大値-2a+2をとる。 (ii) 11acoao (前) Oca ✓ xacoのとき x=2で最大値は-3をとる。 xa=0のとき x=-1,2で最大値2をとる。 (※1) Ocaのとき <答え> x=-1で最大値a-za+2をとる。 [1] ac-lのとき ニーノで最大値-baをとる。 [2]-1≦a≦2のとき x=aで最大値a2-4at1をとる。 [3]2caのとき、x=2で最大値-3をとる。 。
二次関数 最大値

回答

2次関数が下に凸だったら「範囲の真ん中で場合分け」
2次関数が上に凸だったら「定義域で場合分け」
上に凸の場合、もし定義域って制限が無かったら頂点が最大値になります。
だから、定義域の中に軸があったら⇒頂点が最大値
定義域の外に軸があったら⇒定義域のどっちかが最大値

最小値を考える時は逆で、
2次関数が下に凸だったら「定義域で場合分け」
2次関数が上に凸だったら「範囲の真ん中で場合分け」

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